selektor), do którego należy dokładnie po jednym elemencie z każdego ze zbiorów należących do rodziny
Czasami alternatywnie używa się równoważnej postaci aksjomatu wyboru: Dla każdej rodziny zbiorów niepustych istnieje jej funkcja wyboru, to znaczy funkcja spełniająca dla każdego warunek
Twierdzenia równoważne Wśród ważnych twierdzeń równoważnych aksjomatowi wyboru można wymienić następujące wyniki teorii mnogości:
twierdzenie Tarskiego: Iloczyn kartezjański dowolnej rodziny zbiorów niepustych jest niepusty.Elementami iloczynu kartezjańskiego rodziny niepustych zbiorów są wszystkie funkcje spełniające warunek dla każdego gdzie jest ustalonym zbiorem indeksów. Teza twierdzenia Tarskiego brzmi: istnieje chociaż jedna taka funkcja twierdzenie Hessenberga: Każdy zbiór nieskończony jest równoliczny ze swoim kwadratem kartezjańskim, tj.