Twierdzenia słabsze Czasami matematycy asekurując się przed paradoksalnymi następstwami zakładania aksjomatu wyboru ograniczają się do jego słabszych, nierównoważnych wersji. W wielu zastosowaniach są one wystarczające i, nierzadko, wygodniejsze. Część z nich jest podobna do samego aksjomatu wyboru: niektóre ograniczają tylko rozważane rodziny niepustych zbiorów, np. do skończonych (ACF), inne zakładają z kolei, że funkcja wyboru wybiera podzbiór każdego danego niepustego zbioru zamiast elementu.
Zasada wyboru (SP od ang. selection principle) Dla każdego zbioru istnieje funkcja przyporządkowująca każdemu, co najmniej dwuelementowemu podzbiorowi zbioru pewien niepusty, właściwy podzbiór zbioru Aksjomat wyboru dla zbiorów dających się dobrze uporządkować (ACWO, od ang. axiom of choice for well orderable sets) Dla każdego zbioru istnieje funkcja przyporządkowująca dokładnie jeden element każdemu niepustemu podzbiorowi zbioru dającemu się dobrze uporządkować. Aksjomat wyboru dla zbiorów skończonych (ACF, od ang. axiom of choice for finite sets) Dla każdego zbioru istnieje funkcja przyporządkowująca dokładnie jeden element każdemu niepustemu, skończonemu podzbiorowi zbioru Aksjomat wyboru dla zbiorów n-elementowych (Cn, od ang.