axiom of choice for finite sets of n elements) Dla każdego zbioru istnieje funkcja wybierająca po jednym elemencie z każdego -elementowego podzbioru zbioru Przeliczalny aksjomat wyboru (CAC, od ang. countable axiom of choice, albo ACω) Dla każdej przeliczalnej rodziny zbiorów istnieje funkcja wyboru.
Inne wersje wynikają z aksjomatu wyboru, ale mają całkowicie od niego odmienną postać: aksjomat liniowego uporządkowania (OP, od ang. ordering principle) Każdy zbiór da się uporządkować liniowo. Aksjomat podziałuAksjomat ten jest bardzo słaby: na przykład nie można przy jego założeniu udowodnić, że każdy nieskończony zbiór da się podzielić na nieskończenie wiele nieskończonych rozłącznych zbiorów. (PP, od ang. partition principle) Każdy zbiór nieskończony da się podzielić na dwa nieskończone, rozłączne zbiory. Zasada wyborów zależnychJuż podstawowe twierdzenia w analizie i teorii miary potrzebują założenia PDC albo przynajmniej CC (np. aby udowodnić, że zbiór liczb rzeczywistych nie jest sumą przeliczalnej rodziny zbiorów miary zero). Istnienie zbiorów niemierzalnych nie wynika z aksjomatów ZF + PDC, czyli układ ZF + PDC + „każdy podzbiór prostej rzeczywistej jest mierzalny” jest niesprzeczny. (PDC, od ang.