Gdy przedział nie zawiera jednego ze swoich końców nie jest on zwarty, a więc nie może być homeomorficzny ze zbiorem zwartym, jakim jest przedział domknięty.
Uwaga:
Intuicyjnie można sprawdzić, czy dwie przestrzenie są homeomorficzne, próbując (lub wyobrażając sobie) deformować jedną figurę tak, by otrzymać drugą. Deformacje zachowują niezmienniki topologiczne, dlatego istnienie takiej deformacji jest jednoznaczne z istnieniem homeomorfizmu, a jej brak – z brakiem homeomorfizmu (zobacz animację u góry strony). Sferę można zdeformować w wielościan. Ale nie da się sfery zdeformować w torus.
Zanurzenie homeomorficzne Zanurzeniem homeomorficznym przestrzeni w przestrzeń nazywa się homeomorfizm przestrzeni z podprzestrzenią przestrzeni
Jeśli istnieje zanurzenie homeomorficzne przestrzeni w to mówi się, że jest ' w
Przykład:
Okrąg (lub inną krzywą zamkniętą) można „zanurzyć” w dowolną powierzchnię 2-wymiarową poprzez rzutowanie go tak, by rzut był krzywą zamkniętą w postaci pojedynczej „pętli”.