Własności i przykłady Ilorazy (a więc także podprzestrzenie komplementarne) przestrzeni Grothendiecka są przestrzeniami Grothendiecka. Przestrzeń izomorficzna z przestrzenią Grothendiecka jest przestrzenią Grothendiecka. Domknięte podprzestrzenie przestrzeni Grothendiecka nie muszą być przestrzeniami Grothendiecka. Przestrzeń sprzężona do przestrzeni Grothendiecka jest słabo ciągowo zupełna. Każda przestrzeń refleksywna ma własność Grothendiecka. Dowód. Niech będzie przestrzenią refleksywną. Wówczas skąd wynika, że topologie słaba i *-słaba w są równe. W szczególności, więc mają te same ciągi zbieżne. □ Przeciwna implikacja zachodzi dla przestrzeni ośrodkowych: każda ośrodkowa przestrzeń Grothendiecka jest refleksywna. Wynika to bezpośrednio z następującego twierdzenia (oraz faktu, że przestrzeń Banacha jest refleksywna wtedy i tylko wtedy, gdy identyczność na jest operatorem słabo zwartym: Niech będzie przestrzenią Banacha.