Wielomian wielu zmiennych Stopniem wyrazu (niezerowego) nazywa się sumę stopni wszystkich zmiennych tego wyrazu. Wielomian nazywa się jednorodnym, jeśli wszystkie jego wyrazy są tego samego stopnia. Stopniem wielomianu (niezerowego) nazywa się największy stopień wyrazu i oznacza symbolem Niekiedy stosuje się również oznaczenie (od stopień).. Jeżeli istnieje tylko jeden wyraz o najwyższym stopniu, to współczynnik przy nim stojący nazywa się najstarszym lub wiodącym. Wielomian unormowany (bądź moniczny, od ang. monic) to wielomian, którego najstarszy współczynnik jest równy jedności.
Zarys Dla niezerowych wielomianów zachodzą zależności:
Ta równość w pierścieniu z dzielnikami zera staje się nierównością..
Przykład Wyrażenie
jest wyrazem. Jego współczynnikiem jest zmiennymi są oraz przy czym stopień zmiennej wynosi dwa, zaś zmiennej równy jest jeden. Stopniem całego wyrazu jest suma stopni zmiennych, stąd stopień powyższego wyrazu równy jest 3. Może więc być on traktowany jako jednomian, a zatem i wielomian.
Wielomian jest sumą wyrazów. Następujące wyrażenie jest wielomianem: