od 1931 był członkiem korespondentem PAU. Należał ponadto m.in. do Polskiego Towarzystwa Opieki nad Zabytkami Przeszłości w Rosji, Towarzystwa Miłośników Historii w Petersburgu, Towarzystwa Przyjaciół Nauk w Wilnie, Królewskiego Towarzystwa Historycznego w Budapeszcie (członek honorowy).
W pracy naukowej ks. Godlewski zajmował się historią nowożytną Kościoła w Polsce oraz polsko-rosyjskimi stosunkami religijnymi. Wiele uwagi poświęcił osobie arcybiskupa mohylewskiego Stanisława Siestrzeńcewicza, zwierzchnika katolików w Rosji; przygotował do wydania listy i dziennik Siestrzeńcewicza. Badał ustosunkowanie duchowieństwa do polskiego ruchu narodowowyzoleńczego w XIX-wiecznej Polsce i Rosji. Odnalazł wiele nieznanych materiałów archiwalnych dotyczących organizacji i działalności Kościoła katolickiego w Rosji. Wydał m.in. Polonica XV et XVI ss. quae in Bibliotheca Caes. R.C. Eccl. Academiae Petropolitanae asservantur (1901), źródła do bibliografii księgozbioru Akademii Duchownej w Petersburgu Monumenta Ecclesiastica Petropolitana (1906–1913, 5 tomów), Documenta ad historiam seminarii principalis Vilnensis pertinentia 1803–1822 (1913–1917).