Opis ruchu we współrzędnych uogólnionych Opis ruchu można uprościć w ramach mechaniki Lagrange’a, której formalizm pozwala łatwo znaleźć równania ruchu, gdy dobierze się zamiast współrzędnych kartezjańskich współrzędne uogólnione „zgodne z więzami”. W przypadku ruchu koralika wystarczy wyrazić jego położenie w zależności od jednej współrzędnej uogólnionej; jako taką współrzędną dogodnie jest wybrać np. odległości koralika od ustalonego punktu drutu, mierzoną wzdłuż drutu. Odległość jest współrzędną uogólnioną zgodną z więzami.
Ograniczenia nałożone na ruch koralika mogą być opisane za pomocą dwóch równań więzów
Mamy tu współrzędnych kartezjańskich, więzy oraz stopni swobody.
Jeżeli krzywa leży w płaszczyźnie to współrzędna jest funkcją jedynie współrzędnych kartezjańskich
Aby znaleźć tę funkcją wyraża się element łuku krzywej przez przyrosty
Z równania więzów wynika, że co implikuje zależność podstawiając ostatnie wyrażenie do wzoru na otrzyma się zależność jedynie od
Odległość punktu od ustalonego punktu, np. wyrazi więc wzór:
Np.