gdy krzywa ma kształt paraboli leżącej w płaszczyźnie to mamy równania
gdzie – parametr paraboli.
Wtedy
oraz
mały|203x203px|Współrzędne uogólnione wahadła podwójnego – kąty odchylenia nici od pionu.
Obliczając powyższą całkę dla danej wartości otrzyma się jednoznaczną wartość współrzędnej uogólnionej Widać stąd, że do opisania położenia ciała, którego ruch ograniczony jest do krzywej płaskiej, wystarczy tylko jedna współrzędna zamiast dwóch współrzędnych
Analogiczny wniosek dotyczy poruszania się ciała po krzywej w przestrzeni 3D – tu zamiast trzech współrzędnych wystarczy także podanie jednej współrzędnej uogólnionej
Wahadło podwójne Zamiast współrzędnych kartezjańskich określających położenia kulek można wprowadzić współrzędne uogólnione – kąty określające odchylenia nici od pionu.
Energia kinetyczna we współrzędnych uogólnionych Energię kinetyczną układu cząstek przedstawia wzór
gdzie · oznacza iloczyn skalarny, – pochodna wektora położenia -tej cząstki po czasie, – masa -tej cząstki.
Współrzędne kartezjańskie Jeżeli wektory wodzące cząstek wyrazi się przez współrzędne kartezjańskie,
to wektory prędkości cząstek będą zależeć jedynie od pochodnych współrzędnych po czasie
Ponieważ
to otrzyma się (zastępując oznaczenia współrzędnych przez )