Równanie czwartego stopnia — część 3

a stąd

Mnożąc obie strony przez 16 i podstawiając wyrażenia na dane przez powyższe równania, otrzymuje się:

Każda trójka liczb spełniająca równanie daje rozwiązanie równania . Jeśli liczby spełniają równania

to spełniają one również równanie . Jeśli równanie przekształci się do

to układ równań - jest wzorem Viète’a dla pewnego równania sześciennego. Używając metod na rozwiązywanie równań trzeciego stopnia, znajduje się pierwiastki „równania rozwiązującego”:

Niech będzie jednym z dwóch pierwiastków kwadratowych z liczby będzie jednym z dwóch pierwiastków kwadratowych z liczby a będzie tym z dwóch pierwiastków kwadratowych z liczby przy którym będzie spełnione równanie powyżej (ponieważ to i liczba ta ma dwa różne pierwiastki różniące się znakiem). Wówczas liczby spełniają równania -, więc również równanie . Otrzymuje się zatem rozwiązanie równania :

Znajdowanie wszystkich pierwiastków „Równanie rozwiązujące”

ma pierwiastki

Następnie wyznacza się liczby tak że oraz

Wówczas liczby spełniają równania -, a zatem również równanie . Otrzymuje się więc

oraz

a stąd

Skoro

to dla ostatniej równości używa się równań oraz więc otrzymuje się równanie:

więc liczby

spełniają równanie .