Manchester City. W Interze otrzymał po odejściu Wesleya Sneijdera koszulkę z numerem 10 i zadebiutował w niej w meczu ze Sieną (1:3) 3 lutego. Wywalczenie miejsca w pierwszej jedenastce nie zajęło mu dużo czasu, a jego gra pozostawała bez zarzutu na tle niedysponowanych w tamtym okresie piłkarzy Interu Mediolan.
Real Madryt 18 sierpnia 2015 podpisał sześcioletni kontrakt z Realem Madryt.
Chelsea 8 sierpnia 2018 pomocnik został wypożyczony na jeden sezon do Chelsea.
Kariera reprezentacyjna mały|lewo|170px|Kovacič w trakcie treningu reprezentacji Swoją przygodę z reprezentacją rozpoczął w maju 2008 grając w towarzyskim meczu zespołu U-15 ze Słowacją. Obecnie jest członkiem zespołów U-19 i U-21. W sierpniu 2012 otrzymał premierowe powołanie do pierwszej reprezentacji na mecz ze Szwajcarią, lecz nie mógł z niego skorzystać z powodu kontuzji. W marcu 2013 r. ponownie otrzymał powołanie do kadry i zadebiutował w dniu 22 marca w meczu eliminacji do Mistrzostw Świata w Brazylii z Serbią (2:0).