W przypadku układów liniowych, stacjonarnych o parametrach skupionych intuicyjne rozumienie stabilności jest ścisłe. Intuicyjnie za układ stabilny uważa się taki, którego rozwiązanie swobodne (przy niezerowych warunkach początkowych) pozostaje ograniczone w dowolnym czasie. Oznacza to, że przy wymuszeniu ograniczonym co do wartości i czasu trwania odpowiedź układu będzie również ograniczona.
Ściślej rzecz ujmując, punkt równowagi (zwany też stanem równowagi) nazywa się stabilnym dla chwili (w sensie definicji Lapunowa), jeżeli dla każdej liczby dodatniej można dobrać taką liczbę (zależną na ogół od i czasami od ), że trajektoria układu rozpoczynająca się w punkcie leżącym wewnątrz kuli o promieniu pozostanie wewnątrz kuli o promieniu dla dowolnej chwili innymi słowy jeśli to dla każdego
Jeśli ponadto wartość jest niezależna wybranej chwili to punkt równowagi nazywa się stabilnym jednorodnie (lub stabilnym jednostajnie). thumb|left|200px|Ilustracja stabilności asymptotycznej (odpowiednie trajektorie fazowe dla układu drugiego rzędu) Liniowy układ swobodny (nie poddany wymuszeniom) opisany równaniem stanu gdzie i są macierzami o elementach stałych, niezależnych od czasu;