Algebra ta jest nazywana algebrą ilorazową i jest oznaczana przez
Niech będzie algebrą Boole’a i niech będzie funkcją odwzorowującą w Mówimy, że funkcja jest homomorfizmem algebr Boole’a, jeśli zachowuje ona działania w algebrze, tzn. dla wszystkich zachodzą trzy równości:
Jeśli dodatkowo jest funkcją wzajemnie jednoznaczną z na to funkcja zwana jest izomorfizmem algebr Boole’a.
Jeśli jest ideałem w algebrze to odwzorowanie jest homomorfizmem.
Jeśli jest algebrą Boole’a oraz jest homomorfizmem na to jest ideałem w algebrze a algebra ilorazowa jest izomorficzna z
Autodualność Niech (operacje i zostały zamienione rolami, podobnie jak stałe 0 i 1). Wtedy także jest algebrą Boole’a izomorficzną z wyjściową algebrą Kanoniczny izomorfizm d tych dwóch algebr jest swoją własną odwrotnością (jest inwolucją zbioru B) i jest dany wzorem:
dla dowolnego
Algebry wolne Algebra Boole’a jest wolna, jeśli pewien zbiór ma następującą własność: dla każdej algebry Boole’a i każdego odwzorowania istnieje dokładnie jeden homomorfizm z algebry w algebrę przedłużający (czyli taki, że ).
Zbiór o własności opisanej powyżej jest nazywany zbiorem wolnych generatorów algebry Jeśli moc zbioru jest to mówimy, że jest wolną algebrą Boole’a z generatorami.