W inauguracyjnym, jednoseryjnym konkursie indywidualnym o Puchar Świata w sezonie 2013/2014 w Klingenthal odniósł, po skoku na 142,5 m, pierwsze w karierze zwycięstwo w zawodach tej rangi. Tym samym został pierwszym liderem klasyfikacji generalnej PŚ w sezonie 2013/2014, a zarazem drugim Polakiem obok Adama Małysza, który mógł skakać w żółtym plastronie lidera. Jednocześnie został szóstym w historii polskim skoczkiem który wygrał konkurs PŚ. Tydzień później w Ruce uplasował się na osiemnastej pozycji po skokach na 128 m i 125 m. Zdobyte punkty pozwoliły mu na utrzymanie prowadzenia w klasyfikacji generalnej. W konkursach w Lillehammer plasował się poza pierwszą trzydziestką, na 32. i 36. miejscu. Spadł na dziesiątą lokatę w klasyfikacji generalnej.
W konkursie indywidualnym na obiekcie normalnym rozegranym w ramach Zimowej Uniwersjady 2013 w Predazzo Biegun zdobył srebrny medal. Oddał skoki na 100 m i 101,5 m, a do zwycięzcy Samiego Niemiego stracił 3,1 pkt. Podczas rozgrywanego 18 grudnia na tej samej skoczni konkursu drużynowego zdobył złoty medal. W swoich próbach uzyskał 100m i 103,5m i indywidualnie był najlepszym skoczkiem konkursu. Dwa dni później był najlepszy w zawodach indywidualnych na skoczni dużej.