Zachodzi więc X ≃ ℓp(X) ≃ ℓp(Y ⊕ E) ≃ ℓp(Y) ⊕ ℓp(E) ≃ Y ⊕ ℓp(Y) ⊕ ℓp(E) ≃ Y ⊕ X ≃ X ⊕ Y ≃ Y. Analogiczny dowód przeprowadza się dla X ≃ c0(X).
Przykład zastosowania Korzystając z metody rozkładu Pełczyńskiego można udowodnić, że każda nieskończenie wymiarowa komplementarna podprzestrzeń przestrzeni c0 bądź przestrzeni ℓp (p ∈ [1, ∞)) jest izomorficzna z wyjściową przestrzenią. Można dowieść, używając metody rozkładu Pełczyńskiego, że przestrzenie Banacha ℓ∞ i L∞[0,1] są izomorficzneA. Pełczyński, On the isomorphism of the spaces m and M. Bull. Acad. Pol. Sci, 6 (1958), 695-696. (nie są one jednak izometryczne).
Uwagi Timothy Gowers udowodnił, że istnieje para przestrzeni Banacha X i Y o tej własności że X jest izomorficzna z komplementarną podprzestrzenią przestrzeni Y oraz Y jest izomorficzna z komplementarną podprzestrzenią przestrzeni X, natomiast X nie jest izomorficzna z Y (jest to negatywne rozwiązanie tzw. problemu Schrödera–Bernsteina dla przestrzeni Banacha)W. T. Gowers, A solution to the Schroeder-Bernstein problem for Banach spaces, Bull. London Math. Soc.