Zastosowana metoda aproksymacji przez daje pozytywny rezultat, gdyż standardowa konstrukcja pokrycia zbioru mierzalnego opiera się na przedziałach, których funkcje charakterystyczne są nieciągłe na zbiorze miary zero taka sama sytuacja zajdzie zatem również w przypadku Można dokonać podziału na przeliczalną liczbę obszarów z których każdy jest się w stanie pokryć przy pomocy ciągu z odpowiednio dopasowaną deltą. Ostatecznie jego wyrazy jako zbiór równoliczny z podzbiorem iloczynu kartezjańskiego (przeliczalna liczba obszarów to też przeliczalna liczba oddzielnych sum) są przeliczalne.
Stosując zależność , można obliczyć granicę iterowaną:
na mocy nierówności trójkąta:
ponowne skorzystanie z nierówności trójkąta pozwala na wyrugowanie po prawej stronie, zatem:
stąd:
pamiętając, że zbiory i nie mają ze sobą części wspólnej:
Równość powyżej jest naturalną konsekwencją iż na mocy przyjętych założeń wobec czego różnica symetryczna zbiorów natomiast miara Lebesgue’a będzie różnicą miar.