Weźmy teraz pewien argument należący do tej dziedziny, tzn. Równanie jest pierwszym warunkiem równości obu tych funkcji, ale niewystarczającym. Istnieje bowiem wiele (a dokładniej nieskończenie wiele) wielomianów stopnia które dla tego argumentu spełniają powyższą równość. Ponieważ jest to równanie funkcyjne, gdyż niewiadomą jest tutaj funkcja, a nie wartość liczbowa, jako drugi warunek równości obu funkcji może być porównanie ich pochodnych w punkcie czyli Mając już 2 warunki równości obu funkcji, zawężamy zbiór dopuszczalnych rozwiązań, a więc wielomianów spełniających te równania, jednak nadal jest ich dużo (nieskończenie wiele), w związku z czym dodajemy trzecie równanie analogicznie, tym razem dla pochodnych tych funkcji stopnia 2, dalej dodajemy kolejne równanie – dla pochodnych stopnia 3 itd., zawężając za każdym nowym takim warunkiem coraz bardziej zbiór dopuszczalnych rozwiązań (cały czas jest ich jednak nieskończenie wiele). Na końcu dodajemy -szy warunek porównujący pochodne -tego stopnia naszych funkcji, co uznajemy za warunek wystarczający do wyznaczenia szukanego przez nas wielomianu. Należy jednak pamiętać, że jeśli jest liczbą skończoną, tzn.