w szczególności macierz kowariancji zmiennej jest to macierz nieujemnie określona i symetryczna.

Założenia modelu thumb|Zbiór spełniających założenia modelu dla – udziały w portfelu sumują się do 1; inwestujemy 100% kapitału dla – zakaz krótkiej sprzedaży

Rozwiązanie problemu Przy podanych wcześniej założeniach modelu należy zminimalizować ryzyko przy ustalonym poziomie zysku

Tak postawiony problem rozwiązuje się, korzystając z metody Karusha-Kuhna-Tuckera.

Prosta krytyczna W modelu Blacka, przy pominięciu zakazu krótkiej sprzedaży, oraz dodaniu założenia oraz założenia o dodatniej określoności macierzy otrzymuje się dokładnie jeden portfel zależący od w sposób afiniczny. Oznacza to, że przy zmieniającym się zbiór rozwiązań tworzy prostą, nazywaną prostą krytyczną. Prosta ta może (ale nie musi) przecinać zbiór portfeli dopuszczalnych w sensie Markowitza (tj. spełniających założenia modelu Markowitza).

gdzie

oraz