Szereg nazywa się zbieżnym bezwzględnie/absolutnie, jeśli
zbieżnym względnie/nieabsolutnie, jeśli jest zbieżny, ale nie bezwzględnie, tzn. lecz
Twierdzenie Riemanna wyróżnia dodatkowe dwa rodzaje zbieżności szeregów, mianowicie szereg jest zbieżny bezwarunkowo, jeżeli dla każdej permutacji zachodzi
zbieżny warunkowo, jeżeli dla każdej liczby istnieje permutacja taka, że
Oznacza to, że wyrazy szeregów zbieżnych bezwarunkowo można dowolnie przestawiać, nie zmieniając przy tym sumy szeregu, z kolei przestawiając wyrazy szeregu zbieżnego warunkowo, można otrzymać jako sumę nowego szeregu dowolną, z góry zadaną liczbę lub otrzymać szereg rozbieżny – z tego powodu operacje na nich należy wykonywać ze szczególną uwagą.
Wspomniane twierdzenie gwarantuje, że szereg jest bezwzględnie zbieżny wtedy i tylko wtedy, gdy zbieżne są szeregi złożony z jego wyrazów dodatnich i złożony z jego wyrazów ujemnych; wówczas jego suma wynosi Jeżeli jeden z tych ciągów jest rozbieżny, to szereg jest rozbieżny, lecz jeśli rozbieżne są oba, to szereg może być albo zbieżny warunkowo albo rozbieżny.