Każdy z powyższych rodzajów zbieżności pociąga zbieżność w zwykłym sensie. Dla szeregów liczbowych pojęcia zbieżności bezwzględnej i bezwarunkowej pokrywają się, lecz w ogólności (w nieskończenie wymiarowej przestrzeni Banacha, gdzie wartość bezwzględną zastępuje się normą) tylko zbieżność absolutna pociąga zbieżność bezwarunkową szeregu.
Działania na szeregach Suma, różnica i skalowanie Ponieważ szereg jest definiowany jako ciąg, to wszelkie działania na ciągach takie jak ich dodawanie, czy mnożenie przez skalar można stosować dla szeregów; szeregi tworzą więc przestrzeń liniową nad ciałem, z którego pochodzą jego wyrazy.
Suma szeregów zbieżnych jest szeregiem zbieżnym. Mnożenie szeregu przez niezerowy skalar nie wpływa na jego zbieżność Jacek Dymel, Szeregi zbieżne i ich sumy, Zintegrowana Platforma Edukacyjna – Ministerstwo Edukacji Narodowej (ZPE MEN), zpe.gov.pl [dostęp 2025-08-07]..
Iloczyn Cauchy’ego Można również określić mnożenie dwóch szeregów, a jednym ze sposobów jest iloczyn Cauchy’ego.