Saint-Vincent uzyskał pozwolenie papiestwa na opublikowanie swoich dzieł drukiem. Nie mógł jednak przystąpić do tego przed uzyskaniem zgody generała zakonu. Muzio Vitelleschi, pełniący wówczas tę funkcję, nakazał mu przygotowanie wyciągu ze swoich prac i wysłanie go Grienbergerowi. Christoph Grienberger był wówczas profesorem Kolegium Rzymskiego i uchodził za największy wśród jezuitów autorytet w sprawach matematyki. Miał on ocenić prezentowany przez Saint-Vincenta poziom i sprawdzić poprawność nowych metod. Grégoire sporządził odpowiednie notatki i wysłał je do Rzymu. Manuskrypt jest do dziś przechowywany w Bibliotece Królewskiej Belgii. Jest on pierwszym zachowanym do naszych czasów przykładem zastosowania układu współrzędnych biegunowychCoolidge J. L., The Origin of Polar Coordinates, w: The American Mathematical Monthly, numer 59, część 2, Mathematical Association of America, 1952.. Grienberger, po otrzymaniu pracy, poprawił kilka fragmentów, które w jego opinii były błędne i przesłał poprawioną wersję Saint-Vincentowi z pozwoleniem na publikację, pod warunkiem że uwzględni naniesione zmiany. Saint-Vincent nie zgadzał się z poglądami Grienbergera i w 1625 roku osobiście pojechał do Rzymu, by przedyskutować sporne kwestie.