Z Wiednia przeniósł się później do Gandawy, gdzie spędził resztę swojego życia. Po dziesięciu latach od wyjazdu z Pragi udało mu się, przy pomocy braci z zakonu, odzyskać pozostawione tam prace. W 1647 roku zostały one wydane w Antwerpii pod tytułem Opus geometricum quadraturae circuli sectionum coni. Dzieło liczyło 1250 stron i poruszało wiele różnych tematów, takich jak okręgi, trójkąty, ciągi geometryczne, elipsy, parabole czy hiperbole. Praca ta znacznie przyczyniła się do rozwoju geometrii analitycznejCajori Florian, A History of Mathematics, New York, 1985. Saint-Vincent zawarł w nim swoje odkrycie dotyczące hiperboliBaron Margaret E., The Origins of the Infinitesimal Calculus, Dover Publications, 2004. Odkrył, że pole pod hiperbolą prostokątną (tzn. krzywą daną równaniem xy = k) nad przedziałami [a, b] i [c, d] jest takie samo, jeśli a/b = c/d. Własność ta pozwoliła zdefiniować funkcję A(x), która jest polem pod powyższą krzywą od 1 do x i spełnia warunek A(xy) = A(x) + A(y). Ponieważ cecha ta charakteryzuje logarytmy, matematycy uznali A(x) za rodzaj logarytmu. Ze względu na jej związek z hiperbolą prostokątną xy = 1, nazwano ją logarytmem naturalnym. Nazwę i rozwinięcie w szereg potęgowy podał Gerard Merkator, ale dopiero później odkryto, że jest to logarytm o podstawie e.