Filtr w przestrzeni topologicznej Granica filtra Jeśli jest filtrem w przestrzeni topologicznej to mówi się, że punkt jest granicą tego filtra (lub że filtr ten jest zbieżny do tego punktu), jeśli majoryzuje filtr otoczeń punktu
Jeśli jest bazą filtra to punkt nazywany jest granicą tej bazy, jeśli jest granicą filtra przez tę bazę generowanego.
Własności Jeśli filtr jest zbieżny do to każdy filtr majoryzujący jest także zbieżny do Jeśli filtr jest zbieżny w pewnej topologii, to jest zbieżny także w każdej topologii słabszej. W pewnej przestrzeni topologicznej filtr jest zbieżny do wtedy i tylko wtedy, gdy każdy ultrafiltr majoryzujący jest zbieżny do
Punkt skupienia bazy filtra Punkt przestrzeni topologicznej nazywany jest punktem skupienia bazy filtra w tej przestrzeni, jeśli jest punktem skupienia każdego zbioru tej bazy. Punk taki jest punktem skupienia samego filtra .
Punkt jest punktem skupienia filtra wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje filtr majoryzujący i zbieżny do Oznacza to, że istnieje filtr, który majoryzuje jednocześnie i filtr otoczeń punktu Dla ultrafiltra punkt jest jego punktem skupienia wtedy i tylko wtedy, gdy jest jego granicą.
Zbiór wszystkich punktów skupienia bazy filtra jest zbiorem domkniętym.