Własności W przestrzeni Hausdorffa każdy filtr ma co najwyżej jedną granicę. Jeśli w przestrzeni topologicznej każdy filtr ma nie więcej niż jedną granicę, to przestrzeń ta jest przestrzenią Hausdorffa. Przestrzeń topologiczna jest przestrzenią Hausdorffa wtedy i tylko wtedy, gdy granica filtra zbieżnego jest jego jedynym punktem skupienia.
Granica funkcji względem filtra Jeśli jest odwzorowaniem zbioru w przestrzeń topologiczną i jest filtrem w zbiorze to punkt nazywany jest granicą funkcji względem filtra , jeśli baza filtra jest zbieżna do Zapisuje się to jako lub, jeśli nie prowadzi to do nieporozumień, jako
Aby było granicą funkcji względem filtra potrzeba i wystarcza, aby dla dowolnego otoczenia punktu w przestrzeni istniał taki zbiór że
Granica i ciągłość funkcji Jeśli są przestrzeniami topologicznymi, a jest filtrem otoczeń punktu to punkt nazywamy granicą funkcji w punkcie jeśli .
Funkcja jest ciągła w punkcie wtedy i tylko wtedy, gdy .
Kiełki względem filtra Niech będzie filtrem w zbiorze Wtedy w zbiorze wszystkich podzbiorów zbioru można określić relację
Relacja ta jest relacją równoważności.