Następne dzieło Heweliusza, Machina niebieska wyszło w dwóch częściach. Pierwszy jego tom (Machinae coelestis pars prior) w 1673 r., a drugi (Machinae coelestis pars posterior) w 1679 r. Część pierwsza zawierała szczegółowe opisy instrumentów Heweliusza. John Flamsteed oraz Robert Hooke z Royal Society zakwestionowali metodykę obserwacji astronomicznych gdańszczanina. Uważali, że nowoczesne lunety wyposażone w mikrometr gwarantują precyzyjniejsze obserwacje niż instrumenty Heweliusza, pozbawione tych urządzeń. Heweliusz poprosił Royal Society o arbitraż i w maju 1679 przybył do Gdańska młody, ale już sławny Edmond Halley. Przez ponad miesiąc obaj astronomowie prowadzili obserwacje instrumentami Heweliusza i Halleya (wyposażonymi w nowoczesne lunety celownicze). Wynik okazał się pomyślny dla Heweliusza: dokładność jego pomiarów była taka sama jak pomiarów Halleya, co angielski astronom przekazał Royal Society.