W pracy z 1950 r.Z. Zahorski, Sur la premierè dérivée, Trans.Amer. Math. Soc. 69 No 1 (1950), 1–54. Zahorski postanowił znaleźć charakteryzację przeciwobrazów półprostych otwartych dla pochodnych funkcji ciągłych. Cel ten osiągnął w całości dla pochodnych ograniczonych. Zahorski zdefiniował zstępujący ciąg klas zbiorów (każda z tych klas jest zamknięta ze względu na przeliczalne sumy, ale tylko jest zamknięta ze względu na skończone iloczyny) oraz związany z nim zstępujący ciąg klas funkcji i pokazał, że rodziny (nazywane obecnie klasami Zahorskiego) są rozszerzeniem pewnych rodzin funkcji pochodnych, przy czym pokrywają się z rodziną funkcji pierwszej klasy Baire’a mających własność Darboux, zaś klasa oznacza funkcje aproksymatywnie ciągłe. W tej samej pracy Zahorski przedstawił nowe kryterium monotoniczności funkcji: pokazał, że jeżeli f jest funkcją Darboux, ma pochodną wszędzie poza przeliczalną liczbą punktów i jest ona nieujemna prawie wszędzie, to f jest ciągła i niemalejąca. Podobne twierdzenie udowodnił TołstowG. Tolstoff, Sur quelques propriétés des fonctions approximativement continues, Rec. Math. Soc. Math. Moscou (Mat. Sbornik), 5 (1939), 637–645., który zamiast ciągłości zakładał aproksymatywną ciągłość i zamiast istnienia pochodnej – aproksymatywną pochodną.