Jeśli weźmiemy logarytm naturalny obu stron, możemy znaleźć, że
Oznaczmy pochodną przez
a zanegowaną drugą pochodną przez
Następnie zrobimy to co Acton zwał a ‘drastycznym zbiorem założeń’, że pierwiastek, który szukamy, powiedzmy jest w pewnej odległości od naszego przybliżenia i wszystkie inne pierwiastki są zgrupowane razem w pewnej odległości. Jeśli oznaczymy te odległości przez
i
wtedy nasze równanie dla może być zapisane jako
i wyrażenie dla staje się
Rozwiązując te równania dla znajdujemy że
gdzie pierwiastek kwadratowy liczby zespolonej jest wybrany taki, by powstał większy moduł mianownika, lub równoważnie, by spełnić:
gdzie Re oznacza rzeczywistą część liczby zespolonej, a jest zespolonym sprzężeniem G; lub
gdzie pierwiastek kwadratowy liczby zespolonej jest wybrany by mieć nieujemną część rzeczywistą.
Dla małych wartości ten wzór różni of offsetu trzeciego rzędu metody Halleya błędem tak że zbieżność do pierwiastka jest sześcienna.