Punkt eksponowany – punkt domkniętego podzbioru wypukłego przestrzeni liniowo-topologicznej o tej własności, że istnieje ciągły funkcjonał liniowy który jest ograniczony z góry na tj.
oraz jest jedynym takim punktem w że:
tj. jest jedynym punktem w którym (część rzeczywista) osiąga swoje maksimum na Innymi słowy, punkt jest eksponowany, gdy istnieje taka hiperpłaszczyzna podpierająca zbioru że:
Zbiór punktów eksponowanych danego zbioru wypukłego oznaczany bywa symbolem
Pojęcie zostało wprowadzone w 1935 roku przez Stefana StraszewiczaS. Straszewicz, Über exponierte Punkte abgeschlossener Punktmengen, Fund. Math., 24 (1935), 139–143..
Związek z punktami ekstremalnymi
thumb|Zbiór wypukły (kolor czerwony) wraz z zaznaczonymi punktami ekstremalnymi, które nie są eksponowane Niech będzie domkniętym i wypukłym podzbiorem przestrzeni liniowo-topologicznej. Każdy punkt eksponowany zbioru jest również punktem ekstremalnym. Przeciwna implikacja nie zachodzi nawet na płaszczyźnie. Istotnie, niech będzie sumą prostokąta oraz domkniętego koła o środku w zerze i promieniu 1. Wówczas punkty są ekstremalne, ale nie są eksponowane, gdyż (jedyne) hiperpłaszczyzny podpierające zawierające te punkty zawierają także odpowiednie boki prostokąta (zob. grafika obok).