W skończonych wymiarach, każdy punkt ekstremalny zwartego zbioru wypukłego w przestrzeni euklidesowej jest granicą ciągu punktów eksponowanych (twierdzenie Straszewicza). W szczególności,
Punkty mocno eksponowane Niech będzie domkniętym i wypukłym podzbiorem przestrzeni liniowo-topologicznej. Punkt jest mocno eksponowany, gdy istnieje taki funkcjonał że dla każdego ciągu elementów jeżeli
to
Zbiór punktów mocno eksponowanych zbioru oznaczany bywa symbolem
Każdy punkt mocno eksponowany jest eksponowany. W przypadku, gdy zbiór jest dodatkowo zwarty, to każdy punkt eksponowany jest też mocno eksponowany. Każdy punkt ekstremalny kuli jednostkowej przestrzeni ℓ∞ jest *-słabo eksponowany, tj. funkcjonał można dobrać z przestrzeni ℓ1. Lindenstrauss i Phelps wykazali, że w każdej ośrodkowej przestrzeni refleksywnej da się wprowadzić normę równoważną, której kula jednostkowa ma co najwyżej przeliczalnie wiele punktów mocno eksponowanychJ. Lindenstrauss, R.R. Phelps, Extreme point properties of convex bodies in reflexive Banach spaces, Israel J. Math., 6 (1968), 39–48.