Analiza i rozwiązanie Pozorna sprzeczność bierze się stąd, że podany wyżej opis liczby nie definiuje liczby rzeczywistej. Kompletna definicja wymagałaby określenia w skończonej liczbie słów procedury iteracyjnej zbioru Warunkiem koniecznym i wystarczającym istnienia takiej procedury jest możliwość rozstrzygnięcia w skończonej liczbie kroków, czy dany ciąg słów stanowi definicje liczby rzeczywistej. Jeśli rozstrzygnięcie, czy dany ciąg słów definiuje liczbę rzeczywistą, byłoby możliwe w skończonej liczbie kroków, wówczas powyższe rozumowanie prowadziłoby do sprzeczności, zatem jest to dowód nie wprost, że nie jest to możliwe. Nie ma w tym nic dziwnego, ponieważ w związku z tw. Turinga o problemie stopu istnieje wiele zbiorów przeliczalnych, które nie są nawet rekurencyjnie przeliczalne. Jednym z takich zbiorów jest zbiór tych par liczb naturalnych że pierwsza z nich koduje maszynę Turinga, która działając na drugą, nie kończy pracy.