Współpraca Favraya z Zakonem została ugruntowana po wielkim sukcesie, jaki odniósł jego pełnowymiarowy Portret Wielkiego Mistrza Pinto, zamówiony w 1747 przez zgromadzenie kapelanów zakonnych. Siła malarska Favraya przejawiała się głównie w dużej liczbie portretów, które wykonał w tym okresie. Jego rygorystyczne podejście do portretowania zostało dodatkowo wzmocnione licznymi, zachowanymi do dziś rysunkami i studiami portretowymi jego modeli. Malował najważniejsze osobistości na wyspie, w tym najważniejszych członków Zakonu, rycerzy sprawiedliwości, biskupów, członków duchowieństwa i szlachtę.
Konstantynopol thumb|Audiencja ambasadora de Saint-Priest u wielkiego wezyra (1769) Miłość do egzotyki ostatecznie rozpaliła w Favrayu pragnienie odwiedzenia Orientu i w końcu uzyskał, jako jedyny członek Zakonu pozwolenie na rejs do Konstantynopola. Nocą 9/10 grudnia 1761 Favray rozpoczął swoją podróż do stolicy Imperium Osmańskiego, dokąd przybył 19 stycznia 1762. Tam Favray cieszył się protekcją francuskiego ambasadora hrabiego Charlesa Graviera de Vergennes, francuskiego konsula , innych wybitnych Francuzów i członków ambasady rosyjskiej.