Cząstka o spinie 1/2 w polu elektromagnetycznym (1) Własności kwantowe cząstek o spinie opisuje równanie Pauliego (ściślej: s oznacza spinową liczbę kwantową). Cząstka mająca spin posiada odpowiadający mu moment magnetyczny; wyrażenie na prąd prawdopodobieństwa zawiera dodatkowy człon, związany z oddziaływaniem momentu magnetycznego z polem.
W układzie jednostek SI mamyQuantum mechanics, E. Zaarur, Y. Peleg, R. Pnini, Schaum’s Easy Oulines Crash Course, Mc Graw Hill (USA), 2006, .
gdzie: – wektorowy operator spinu, – moment magnetyczny cząstki, – spinor Pauliego,
– sprzężenie hermitowskie spinora Pauliego,
przy czym w powyższym równaniu wynik mnożenia operatora wektorowego przez spinor i spinor sprzężony należy rozumieć jako wektor
gdzie:
Np. pierwsza składowa ma postać
W układzie jednostek Gaussa mamy:
(2) Zgodnie z własnością, że prąd jest określony z dokładnością do zerującej się dywergencji, w powyższych wyrażeniach na prąd można opuścić człon gdyż ma zerującą się dywergencję (człon ten zawiera rotację pola wektorowego, a dywergencja rotacji zawsze jest równa zeru), czyli np. w układzie jednostek SI mamy wyrażenie na prąd tak jak dla cząstki bez spinu