Prąd relatywistycznie niezmienniczy – równanie Diraca Gęstość prawdopodobieństwa i prąd Diraca Dla cząstek relatywistycznych, tj. o dużych energiach, zamiast równania Schrödingera czy Pauliego konieczne jest zastosowanie równania Diraca. Bowiem w tym przypadku wyrażenie na energię całkowitą cząstki musi uwzględniać efekty relatywistyczne - stąd inna jest postać operatora Hamiltona. Np. równanie Diraca dla cząstki swobodnej ma postać (zapisane w tzw. postaci Schrödingera)
gdzie: – czas mierzony w danym układzie współrzędnych – wektor położenia cząstki w przestrzeni wyrażony w danym układzie współrzędnych – bispinor Diraca – 4-wektor położenia cząstki w czasoprzestrzeni
Równanie to implikuje wyrażenia na gęstość prawdopodobieństwa i prąd prawdopodobieństwa
gdzie: – sprzężenie hermitowskie bispinora Diraca, – wektor macierzy alfa Diraca.
Uwaga: W powyższym równaniu na prąd wynik mnożenia operatora wektorowego przez spinor i spinor sprzężony należy rozumieć jako wektor o trzech składowych
Wynika stąd, że wektor prądu ma 3 składowe, tak jak prąd wyprowadzany z równań Schrödingera czy Pauliego, tj.
gdzie: itd.