У статыстычнай тэрмадынаміцы тэрмадынамічная бэта, таксама вядомая як халоднасць, з'яўляецца велічынёй, адваротнай тэрмадынамічнай тэмпературы сістэмы: (дзе — тэмпература, а — пастаянная Больцмана).
Тэрмадынамічная бэта мае размернасць, адваротную энергіі (у адзінках СІ, адваротны джоўль, ). У нетэрмальных адзінках яе таксама можна вымяраць у байтах на джоўль або, што зручней, у гігабайтах на нанаджоўль; 1 K−1 эквівалентны прыкладна 13 062 гігабайтам на нанаджоўль; пры пакаёвай тэмпературы: = 300 K, β ≈ ≈ ≈ . Каэфіцыент пераўтварэння: 1 ГБ/нДж = Дж−1.
Апісанне Тэрмадынамічная бэта, па сутнасці, з'яўляецца звязуючым звяном паміж тэорыяй інфармацыі і статыстычнай механікай у інтэрпрэтацыі фізічнай сістэмы праз яе энтрапію і тэрмадынамікай, звязанай з яе энергіяй. Яна выражае рэакцыю энтрапіі на павелічэнне энергіі. Калі да сістэмы дадаецца невялікая колькасць энергіі, то β апісвае ступень рандомізацыі сістэмы.
Праз статыстычнае вызначэнне тэмпературы як функцыі энтрапіі, функцыю халоднасці можна вылічыць у мікракананічным ансамблі па формуле
(г.зн. частковая вытворная энтрапіі па энергіі пры пастаянным аб'ёме і ліку часціц ).
Перавагі Хоць цалкам эквівалентная тэмпературы па канцэптуальным змесце, яна звычайна лічыцца больш фундаментальнай велічынёй, чым тэмпература, з-за з'явы адмоўнай тэмпературы, пры якой бесперапынная пры пераходзе праз нуль, у той час як мае сінгулярнасць.
Акрамя таго, у ёсць перавага ў тым, што яе прычынна-выніковую сувязь лягчэй зразумець: калі да сістэмы дадаецца невялікая колькасць цяпла, прадстаўляе павелічэнне энтрапіі, падзеленае на павелічэнне цяпла. Тэмпературу складана інтэрпрэтаваць у тым жа сэнсе, бо немагчыма "дадаць энтрапію" да сістэмы інакш, як ускосна, змяняючы іншыя велічыні, такія як тэмпература, аб'ём або лік часціц.
Статыстычная інтэрпрэтацыя
З пункту гледжання статыстыкі, β — гэта лікавая велічыня, якая звязвае дзве макраскапічныя сістэмы ў раўнавазе. Дакладная фармулёўка наступная. Разгледзім дзве сістэмы, 1 і 2, якія знаходзяцца ў цеплавым кантакце, з адпаведнымі энергіямі E1 і E2. Выкажам здагадку, што E1 + E2 = некаторая пастаянная E. Колькасць мікрастанаў кожнай сістэмы абазначым Ω1 і Ω2. У рамках нашых здагадак Ωi залежыць толькі ад Ei. Мы таксама выкажам здагадку, што любое мікрастан сістэмы 1, сумяшчальнае з E1, можа суіснаваць з любым мікрастанам сістэмы 2, сумяшчальным з E2. Такім чынам, колькасць мікрастанаў для аб'яднанай сістэмы роўна
Мы выведзем β з асноўнага пастулата статыстычнай механікі:
Калі аб'яднаная сістэма дасягае раўнавагі, лік Ω максімізуецца.
(Іншымі словамі, сістэма натуральным чынам імкнецца да максімальнага ліку мікрастанаў.) Такім чынам, у раўнавазе:
Але E1 + E2 = E мае на ўвазе
Так што
г.зн.
Вышэйпрыведзенае суадносіны матывуе вызначэнне β:
Сувязь статыстычнай і тэрмадынамічнай інтэрпрэтацый Калі дзве сістэмы знаходзяцца ў раўнавазе, яны маюць аднолькавую тэрмадынамічную тэмпературу T. Таму інтуітыўна можна чакаць, што β (вызначаная праз мікрастаны) нейкім чынам звязана з T. Гэтая сувязь забяспечваецца асноўным пастулатам Больцмана, запісаным як
дзе kB — пастаянная Больцмана, S — класічная тэрмадынамічная энтрапія, а Ω — лік мікрастанаў. Такім чынам,
Падстаўляючы ў вызначэнне β са статыстычнага вызначэння вышэй, атрымліваем
Параўноўваючы з тэрмадынамічнай формулай
маем
дзе называецца фундаментальнай тэмпературай сістэмы і мае размернасць энергіі.
Гісторыя Тэрмадынамічная бэта была першапачаткова ўведзена ў 1971 годзе (як «функцыя халоднасці») Інга Мюлерам, адным з прыхільнікаў школы думкі рацыянальнай тэрмадынамікі, на аснове больш ранніх прапаноў аб функцыі «адваротнай тэмпературы».
Гл. таксама
Размеркаванне Больцмана
Кананічны ансамбль
Мадэль Ізінга
Заўвагі
Катэгорыя:Статыстычная механіка Катэгорыя:Скалярныя фізічныя велічыні