Гэты артыкул уключае апісанне тэрміна «энергія спакою».
Гэты артыкул уключае апісанне тэрміна «E=mc2»; гл. таксама .
Эквівале́нтнасць ма́сы і эне́ргіі — фізічная канцэпцыя тэорыі адноснасці, згодна з якою поўная энергія фізічнага аб'екта (фізічнай сістэмы, цела) роўная яго (яе) масе, дамножанай на размерны множнік квадрата хуткасці святла ў вакууме:
дзе — энергія аб'екта, — яго маса, — хуткасць святла ў вакууме, роўная .
У залежнасці ад таго, што разумеюць пад тэрмінамі «маса» і «энергія», дадзеная канцэпцыя можа быць вытлумачыць дваяка: з аднаго боку, канцэпцыя азначае, што маса цела (інварыянтная маса, т. зв. маса спакою)Паколькі гэта маса інварыянтная, яе значэнне заўсёды супадае з тым, што можна стандартным чынам вымераць у спадарожнай сістэме адліку (г. зн., у такой сістэме адліку, якая рухаецца разам з целам і адносна якой хуткасць цела ў дадзены момант нулявая, інакш кажучы, у сістэме адліку спакою). роўная (з дакладнасцю да пастаяннага множніка c²)Г. зн. з дакладнасцю да ўніверсальнай сталай, якую можна зрабіць проста роўнай адзінцы, выбраўшы адпаведную сістэму адзінак вымярэння. энергіі, «заключанай у ім», г. зн. яго энергіі, вымеранай ці вылічанай у спадарожнай сістэме адліку (сістэме адліку спакою), так званай энергіі спакою, ці ў шырокім сэнсе унутранай энергіі гэтага цела,
дзе — энергія спакою цела, — яго маса спакою;
з другога боку, можна сцвярджать, што любому віду энергіі (не абавязкова ўнутранай) фізічнага аб'екта (не абавязкова цела) адпавядае нейкая маса; напрыклад, для любога рушачага аб'екта было ўведзена паняцце рэлятывісцкай масы, роўнай (з дакладнасцю да множніка c²) поўнай энергіі гэтага аб'екта (уключаючы кінетычную),
дзе — поўная энергія аб'екта, — яго рэлятывісцкая маса.
Першая інтэрпрэтацыя не з’яўляецца толькі асобным выпадкам другой. Хоць энергія спакою ёсць асобны выпадак энергіі, а практычна роўная у выпадку нулявой ці малой хуткасці руху цела, але мае па-за рамкамі другой інтэрпрэтацыі свой уласны фізічны змест: гэта велічыня з’яўляецца скалярным (г. зн. выражаным адным лікам) інварыянтным (нязменным пры змене сістэмы адліку) множнікам у азначэнні 4-вектара энергіі-імпульсу, аналагічным ньютанаўскай масе і яе прамым абагульненнемГэтак жа, як у нерэлятывісцкай тэорыі, маса ўваходзіць як скалярны множнік у азначэнне энергіі і азначэнне імпульса., і да таго ж з’яўляецца модулем 4-імпульсу. У дадатак, іменна (а не ) з’яўляецца адзіным скалярам, які не толькі характарызуе інертныя ўласцівасці цела пры малых хуткасцях, але і праз які гэтыя ўласцівасці можна дастаткова проста запісаць для любой скорасці руху целаПраз (і хуткасць) гэтыя ўласцівасці, канечне, таксама можна запісаць, але далёка не так кампактна, сіметрычна і прыгожа; у другім жа падыходзе прыходзіцца і зусім уводзіць велічыні з некалькімі кампанентамі, напрыклад, розныя «падоўжную масу» і «папярочную масу»..
І такім чынам, — інварыянтная маса — фізічная велічыня, якая мае самастойнае і ў многім фундаментальнейшае значэнне.
У сучаснай тэарэтычнай фізіцы канцэпцыю эквівалентнасці масы і энергіі звычайна выкарыстоўваюць у першым сэнсе. Галоўная прычына, чаму прыпісванне масы любому віду энергіі лічыцца чыста тэрміналагічна няўдалым і таму практычна выйшла з ужытку ў стандартнай навуковай тэрміналогіі, заключаецца ў поўнай сінанімічнасці паняццяў масы і энергіі пры таком падыходзе. Акрамя таго, неакуратнае выкарыстанне такога падыходу можа заблытвацьГалоўным чынам блытаніна можа ўзнікаць іменна паміж масай у такім разуменні і разуменнем, якое стала стандартным, г. зн. інварыянтнай масай (за якой кароткі тэрмін замацаваўся як за велічынёй, што мае самастойн сэнс і не з'яўляецца проста сінонімам энергіі з розніцай, магчыма, толькі на пастаянны каэфіцыент). і ў канчатковым выніку аказваецца неапраўданым. Такім чынам, у цяперашні час тэрмін «рэлятывісцкая маса» ў прафесійнай літаратуры практычна не сустракаецца, а калі кажуць пра масу, маюць на ўвазе інварыянтную масу. У той жа час тэрмін «рэлятывісцкая маса» ўжываецца для якасных разважанняў у прыкладных пытаннях, а таксама ў адукацыйным працэсе і ў навукова-папулярнай літаратуры. Гэты тэрмін падкрэслівае павелічэнне інертных уласцівасцей рушачага цела разам с яго энергіяй, што само па сабе цалкам змястоўнаТаму ў папулярнай літаратуры і цалкам апраўдана, бо там тэрмін маса прызваны апеляваць да фізічнай інтуіцыі праз выкарыстанне знаёмага класічнага паняцця, хоць фармальна, з пункту гледжання прафесійнай тэрміналогіі, ён тут лішні..
У найбольш універсальнай форме прынцып быў сфармулёван упершыню Альбертам Эйнштэйнам у 1905 годзе, аднак уяўленні аб сувязі энергіі і інертных уласцівасцей цела развіваліся і ў больш ранніх працах іншых даследчыкаў.
У сучаснай культуры формула з’яўляецца ледзь не самай вядомай з усіх фізічных формул, што абумоўліваецца яе сувяззю са страшнай магутнасцю ядзернай зброі. Акрамя таго, іменна гэта формула з’яўляецца сімвалам тэорыі адноснасці і шырока выкарыстоўваецца папулярызатарамі навукі.
Эквівалентнасць інварыянтнай масы і энергіі спакою Гістарычна прынцып эквівалентнасці масы і энергіі быў упершыню сфармулёван у сваёй канчатковай форме пры пабудове спецыяльнае тэорыі адноснасці Альбертам Эйнштэйнам. Ён паказаў, што для свабодна рушачай часціцы, а таксама свабоднага цела і ўвогуле любой замкнёнай сістэмы часціц, справядлівы наступныя суадносіны:
дзе , , , — энергія, імпульс, хуткасць і інварыянтная маса сістэмы ці часціцы, адпаведна, — хуткасць святла ў вакууме. З гэтых выразаў відаць, што ў рэлятывісцкай механіцы, нават калі хуткасць і імпульс цела (масіўнага аб'екта) становяцца нулявымі, яго энергія застаецца ненулявоюУ нерэлятывісцкай механіцы, строга кажучы, энергія таксама не абавязана станавіцца нулявой, бо энергія вызначаецца з дакладнасцю да адвольнага складніка, аднак ніякага канкрэтнага фізічнага сэнсу гэты складнік не мае, таму выбіраюць яго звычайна так, каб энергія нерухомага цела раўнялася нулю., застаючыся роўнаю некаторай велічыні, якая вызначаецца масай цела:
Гэта велічыня называецца энергіяй спакою, і гэты выраз устанаўлівае эквівалентнасць масы цела гэтай энергіі. На аснове гэтага факта Эйнштэйн зрабіў вывад, што маса цела з’яўляецца адною з форм энергіі, і што тым самым законы захавання масы і энергіі аб’яднаны ў адзін закон захавання.
Энергія і імпульс цела з’яўляюцца кампанентамі 4-вектара энергіі-імпульсу (чатырохімпульсу) (энергія — часавай, імпульс — прасторавымі) і адпаведным чынам пераўтвараюцца пры пераходзе з аднае сістэмы адліку ў другую, а маса цела з’яўляецца лорэнц-інварыянтам, астаючыся пры пераходзе ў іншыя сістэмы адліку нязменнай, і мае сэнс модуля вектара чатырохімпульсу.
Варта таксама адзначыць, што няглядзячы на тое, што энергія і імпульс часціц адытыўныя, г. зн. для сістэмы часціц маем:
маса часціц адытыўнаю не з’яўляецца, г. зн. маса сістэмы часціц, у агульным выпадку, не роўная суме мас часціц, з якіх яна складаецца.
Такім чынам, энергія (неінварыянтная, адытыўная, часавая кампанента чатырохімпульсу) і маса (інварыянтны, неадытыўны модуль чатырохімпульсу) — гэта дзве розныя фізічныя велічыні.
Эквівалентнасць інварыянтнай масы і энергіі спакою азначае, што ў сістэме адліку, у якой свабоднае цела знаходзіцца ў спакоі (уласнай), яго энергія (з дакладнасцю да множніка ) роўная яго інварыянтнай масе.
Чатырохімпульс ровен здабытку інварыянтнай масы на 4-хуткасць цела.
У спецыяльнай тэорыі адноснасці гэтыя суадносіны з’яўляюцца адпаведнікам класічнага азначэння імпульсу праз масу і хуткасць.
Паняцце рэлятывісцкай масы Пасля таго, як Эйнштэйн прапанаваў прынцып эквівалентнасці масы і энергіі, стала відавочна, што паняцце масы можа вытлумачвацца дваяка. З аднаго боку, гэта інварыянтная маса, якая — іменна дзякуючы інварыянтасці — супадае з той масай, што фігуруе ў класічнай фізіцы, з другога — можна ўвесці так званую рэлятывісцкую масу, эквівалентную поўнай (уключаючы кінетычную) энергіі фізічнага аб'екта: . дзе — рэлятывісцкая маса, — поўная энергія аб'екта.
Для масіўнага аб'екта (цела) гэтыя дзве масы звязаны між сабою суадносінамі:
дзе — інварыянтная («класічная») маса, — хуткасць цела.
Энергія і рэлятывісцкая маса — гэта адна і тая ж фізічная велічыня (неінварыянтная, адытыўная, часавая кампанента чатырохімпульсу).
Эквівалентнасць рэлятывісцкай масы і энергіі азначае, што ва ўсіх сістэмах адліку энергія фізічнага аб'екта (з дакладнасцю да множніка ) роўная яго рэлятывісцкай масе.
Уведзеная такім чынам рэлятывісцкая маса з’яўляецца каэфіцыентам прапарцыянальнасці паміж трохмерным («класічным») імпульсам і хуткасцю цела:
Аналагічныя суадносіны выконваюцца ў класічнай фізіцы для інварыянтнай масы, што таксама прыводзіцца як аргумент на карысць увядзення паняцця рэлятывісцкай масы. Гэта ў далейшым прывяло к тэзісу, што маса цела залежыць ад хуткасці яго руху.
У працэсе стварэння тэорыі адноснасці абмяркоўваліся паняцці падоўжнай і папярочнай масы масіўнай часціцы (цела). Няхай сіла, што дзейнічае на цела, роўная скорасці змянення рэлятывісцкага імпульсу. Тады сувязь сілы і паскарэння істотна змяняецца ў параўнанні з класічнаю механікаю:
Калі хуткасць перпендыкулярная сіле, то
а калі паралельная, то
дзе — рэлятывісцкі множнік. Таму называюць папярочнаю масаю, а — падоўжнаю.
Сцвярджэнне, што маса залежыць ад хуткасці, увайшло ў многія вучэбныя курсы і дзякуючы сваёй парадаксальнасці стала шырока вядомым сярод неспецыялістаў. Аднак у сучаснай фізіцы пазбягаюць выкарыстоўваць тэрмін «рэлятывісцкая маса», ужываючы замест яго паняцце энергіі, а пад тэрмінам «маса» разумеюць інварыянтную масу (спакою). Сярод іншага, выдзяляюцца наступныя недахопы ўвядзення тэрміна «рэлятывісцкая маса»: неінварыянтнасць рэлятывісцкай масы адносна пераўтварэнняў Лорэнца; сінанімічнасць паняццяў энергія і рэлятывісцкая маса, у выніку чаго новы тэрмін аказваецца лішнім; наяўнасць розных па велічыні падоўжнай і папярочнай рэлятывісцкіх мас і немагчымасць лаканічнага запісу аналага другога закону Ньютана ў відзе
метадалагічныя складанасці выкладання спецыяльнай тэорыі адноснасці, наяўнасць спецыяльных правіл, калі і як трэба карыстацца паняццем «рэлятывісцкая маса», каб пазбягаць памылак; блытаніна ў тэрмінах «маса», «маса спакою» і «рэлятывісцкая маса»: частка крыніц проста масай называе адно, частка — другое.
Нягледзячы на названыя недахопы, паняцце рэлятывісцкай масы ўжываецца і ў вучэбнай,см. напрыклад і ў навуковай літаратуры. Варта, праўда, адзначыць, што ў навуковых артыкулах паняцце рэлятывісцкай масы выкарыстоўваецца пераважна толькі пры якасных разважаннях як сінонім павелічэння інертнасці часціцы, рушачай з калясветлавою хуткасцю.
Гравітацыйнае ўзаемадзеянне У класічнай фізіцы гравітацыйнае ўзаемадзеянне апісваецца законам сусветнага прыцягнення Ньютана, і яго велічыня вызначаецца гравітацыйнай масай цела, якая з высокай ступенню дакладнасці роўная па велічыні інертнай масе, пра якую ішла гаворка вышэй, што дазваляе казаць проста пра масу цела.
У рэлятывісцкай фізіцы гравітацыя падпарадкоўваецца законам агульнай тэорыі адноснасці, у аснове якой ляжыць прынцып эквівалентнасці, які заключаецца ў тым, што нельга адрозніць з’явы, якія адбываюцца лакальна ў гравітацыйным полі, ад аналагічных з’яў у неінерцыяльнай сістэме адліку, рушачай з паскарэннем, роўным паскарэнню свабоднага падзення ў гравітацыйным полі. Можна паказаць, што гэты прынцып эквівалентны сцвярджэнню аб роўнасці інертнай і гравітацыйнай мас.
У агульнай тэорыі адноснасці энергія іграе тую ж ролю, што і гравітацыйная маса ў класічнай тэорыі. Сапраўды, велічыня гравітацыйнага ўзаемадзеяння ў гэтай тэорыі вызначаецца так званым тэнзарам энергіі-імпульсу, які абагульняе паняцце энергіі.
У найпрасцейшым выпадку кропкавай часціцы ў цэнтральна-сіметрычным гравітацыйным полі аб'екта, маса якога намнога большая за масу часціцы, сіла, што дзейнічае на часціцу, вызначаецца выразам: