miniatura|330x330px|Simulació de difusió per remolí d'una parcel·la de fluid negre en un fluid blanc. En dinàmica de fluids, la difusió turbulenta, la dispersió turbulenta o la difusió eddy és un procés pel qual les substàncies fluides es barregen a causa del moviment turbulent. Aquests remolins poden variar molt en mida, des de girs oceànics subtropicals fins a les petites microescales de Kolmogorov, i es produeixen com a resultat de la turbulència (o flux turbulent). La teoria de la difusió per remolins va ser desenvolupada per primera vegada per Sir Geoffrey Ingram Taylor.
En els fluxos laminars, les propietats dels materials (sal, calor, humitat, aerosols, etc.) es barregen pel moviment aleatori de molècules individuals. Per un argument purament probabilístic, el flux net de molècules des de la zona d'alta concentració a la zona de baixa concentració és més alt que el flux en la direcció oposada. Aquest flux de gradient baix equilibra el perfil de concentració al llarg del temps. Aquest fenomen s'anomena difusió molecular, i el seu aspecte matemàtic es resumeix en l'equació de difusió.
En fluxos turbulents, a més de la barreja per difusió molecular, els remolins s'agiten () el fluid. Això fa que les parcel·les de fluid des de diverses posicions inicials, i per tant diverses concentracions associades, penetrin en regions de fluid amb diferents concentracions inicials. Això fa que les propietats del fluid s'homogeneïtzin a una escala més gran que la dels remolins responsables de l'agitació, d'una manera molt eficient en comparació amb el moviment molecular individual. En la majoria de fluxos macroscòpics de la natura, la difusió en remolí és diversos ordres de magnitud més forta que la difusió molecular. Això de vegades fa que aquest últim es descuidi quan s'estudien fluxos turbulents.
El problema amb la difusió turbulenta a l'atmosfera i més enllà és que no hi ha un model únic extret de la física fonamental que expliqui tots els seus aspectes significatius. Hi ha dos enfocaments alternatius amb àrees d'utilitat que no se superposen. Segons la teoria del transport de gradient, el flux de difusió en un punt fix del fluid és proporcional al gradient de concentració local. Aquesta teoria és de naturalesa euleriana, és a dir, descriu les propietats dels fluids en un sistema de coordenades espacialment fix (vegeu Especificació lagrangiana i euleriana d'un fluid). En canvi, les teories de difusió estadística segueixen el moviment de les partícules de fluid i, per tant, són lagrangianes. A més, els enfocaments computacionals es poden classificar com a teories de moviment continu o de moviment discontinu, depenent de si assumeixen que les partícules es mouen contínuament o en passos discrets.
Desenvolupaments històrics La teoria de la difusió per remolins va ser desenvolupada originalment, cap a finals de la dècada de 1910, per GI Taylor i LF Richardson a Anglaterra i per W. Schmidt a Àustria com una generalització directa de la teoria clàssica de la difusió molecular. Van proposar la idea que l'efecte de massa dels remolins és completament similar al de les molècules, excepte per una diferència d'escala. Això es descriu com el "model de gradient" en una secció posterior, el nom deriva del fet que els fluxos de difusió són proporcionals al gradient local de concentració, igual que en el cas de la difusió molecular.
Investigacions posteriors (dècada del 1930), principalment per OG Sutton, van assenyalar alguns problemes de l'enfocament original i van proposar la idea que la diferència entre l'estructura turbulenta d'un fluid turbulent i l'estructura molecular d'un fluid en repòs és més que una qüestió d'escala.
Durant les dècades següents, es van dur a terme diversos estudis per comprovar experimentalment la teoria establerta sobre la difusió en remolins, tant per a l'atmosfera com per als cossos oceànics/llacustres, la majoria dels quals van trobar concordança amb la teoria original. En particular, els experiments sobre la difusió de material estrany en un corrent d'aigua turbulent, l'estructura vertical de l'aigua en cossos de llac i la part més baixa de l'atmosfera van trobar evidència experimental que la difusió en remolí és, de fet, més forta que la difusió molecular i, en general, obeeix la teoria desenvolupada originalment per G.I. Taylor. Més endavant en l'article es donen alguns contraexemples a la teoria original del gradient.
La recerca activa se centra ara en les contribucions de la difusió en remolins als processos coneguts tant atmosfèrics com oceànics. Es van construir nous models i teories sobre la base de la teoria original per descriure completament aquests processos. En particular, aquests estudis inclouen mecanismes de difusió en remolí per explicar processos des de la deposició d'aerosolsMarshall, J., Speer, K. Closure of the meridional overturning circulation through Southern Ocean upwelling. Nature Geosci 5, 171–180 (2012). fins a les ones de gravetat internes a l'atmosfera superior,Jacob, Daniel J. Introduction to atmospheric chemistry. Princeton University Press, 1999 des de la difusió en remolí i la flotabilitat en aigües profundes fins al subministrament de nutrients a la superfície de la capa mixta del corrent circumpolar antàrtic.
Formulació matemàtica de la difusió per remolí En aquesta secció es desenvolupa un marc matemàtic basat en l'equació de continuïtat per descriure l'evolució del perfil de concentració al llarg del temps, sota l'acció de la difusió turbulenta. El camp de velocitat i concentració es descomponen en components mitjans i fluctuants (remolí). Aleshores es deriva que el flux de concentració a causa dels remolins ve donat per la covariància de les fluctuacions de la velocitat i la concentració. Aquesta covariància és en principi desconeguda, la qual cosa significa que l'equació d'evolució del perfil de concentració no es pot resoldre sense fer suposicions addicionals sobre la covariància. La següent secció proporciona una d'aquestes suposicions (el model de gradient) i, per tant, enllaça amb el resultat principal d'aquesta secció. El següent descriu un enfocament estadístic (i lagrangià) completament diferent del problema.
Considerem un camp escalar , sent una posició en un sistema de coordenades cartesianes fix. El camp mesura la concentració d'una espècie traçadora conservada passivament (podria ser un colorant en un experiment, la sal al mar o el vapor d'aigua a l'aire). L'adjectiu "passiu" significa que, almenys amb una certa aproximació, el traçador no altera de cap manera les propietats dinàmiques com la densitat o la pressió. Simplement es mou amb el corrent sense modificar-lo. Això no és estrictament cert per a molts "traçadors" de la natura, com ara el vapor d'aigua o la sal. "Conservat" significa que no hi ha fonts o embornals absoluts, el traçador només es mou per difusió i advecció.
Considereu l'equació de conservació per a . Aquesta és l'equació de continuïtat del fluid generalitzada amb un terme font al costat dret. La font correspon a la difusió molecular (i no a cap creació/destrucció neta del traçador). L'equació s'escriu en vista euleriana (conté derivada parcial en temps):
és el coeficient de difusivitat molecular (difusivitat de massa).
L'objectiu és esbrinar com el flux mitjà laminar interactua amb els remolins turbulents, en particular quin efecte té això sobre el transport del traçador. D'acord amb la descomposició estàndard de Reynolds, el camp de concentracions es pot dividir en els seus components mitjà i fluctuant:
De la mateixa manera per al camp de velocitats:
El terme mitjà (entre parèntesis angulars) representa un component laminar del flux. Cal tenir en compte que el camp mitjà és en general una funció de l'espai i el temps, i no només una constant. La mitjana en aquest sentit no suggereix fer la mitjana de totes les dades disponibles en l'espai i el temps, sinó simplement filtrar el moviment turbulent. Això significa que el domini de la mitjana està restringit fins a un punt que encara suavitza la turbulència, però no esborra la informació sobre el flux mitjà en si. Això assumeix que les escales de remolins i de flux mitjà es poden separar, cosa que no sempre és el cas. Hom pot apropar-se tant com sigui possible a això escollint adequadament el rang de mitjana o, idealment, fent una mitjana de conjunt si l'experiment es pot repetir. En resum, el procediment de mitjana no és trivial a la pràctica. En aquesta secció, el tema es tracta teòricament i se suposa que existeix aquest procediment de mitjana adequat. El terme fluctuant (primer) té la propietat definidora que fa la mitjana, és a dir,
. S'utilitza per descriure la turbulència (remolins) que, entre altres coses, remena el fluid.
Ara podem procedir amb la descomposició de Reynolds. Utilitzant el fet que per definició, es pot fer la mitjana de tota l'equació per eliminar totes les fluctuacions turbulentes , excepte en termes no lineals (vegeu la descomposició de Reynolds, la tensió de Reynolds i les equacions de Navier-Stokes amb la mitjana de Reynolds). El terme advectiu no lineal esdevé:
En substituir-ho a l'equació de conservació:
Si s'empeny el tercer terme (turbulent) del costat esquerre cap al costat dret (cap a
), el resultat és: Aquesta equació s'assembla a l'equació amb què vam començar, excepte per (i) i es van convertir en els seus components laminars, i (ii) l'aparició d'un nou segon terme al costat dret. Aquest segon terme té una funció anàloga al terme de tensió de Reynolds en les equacions de Navier-Stokes amb mitjana de Reynolds.
Aquest va ser el tractament eulerià. També es pot estudiar aquest problema des d'un punt de vista lagrangià (absorbint alguns termes en la derivada material):
Defineix una derivada material mitjana mitjançant:
Aquesta és la derivada material associada amb el flux mitjà (el terme advectiu només conté la part laminar de ). Es pot distribuir el terme de divergència al costat dret i utilitzar aquesta definició de derivada material:
Aquesta equació s'assembla de nou a l'equació lagrangiana amb què vam començar, amb les mateixes advertències (i) i (ii) que en el cas eulerià, i la definició de la quantitat de flux mitjà també per a l'operador derivatiu. L'anàlisi que segueix tornarà a la imatge euleriana.
La interpretació de la difusivitat dels remolins és la següent. és el flux del traçador passiu a causa de la difusió molecular. Sempre és en pendent descendent. La seva divergència correspon a l'acumulació (si és negativa) o a l'esgotament (si és positiva) de la concentració del traçador a causa d'aquest efecte. Es pot interpretar la terme com un flux degut a remolins turbulents que remenen el fluid. De la mateixa manera, la seva divergència donaria l'acumulació/esgotament del traçador a causa de remolins turbulents. Encara no s'ha especificat si aquest flux de remolí ha de ser gradient avall, vegeu seccions posteriors.
També es pot examinar el balanç de concentració per a una petita parcel·la de fluid de volum . Partim de la formulació euleriana i apliquem el teorema de la divergència: Els tres termes de la dreta representen la difusió molecular, la difusió en remolí i l'advecció amb el flux mitjà, respectivament. Sorgeix el problema que no hi ha una equació separada per a la . No és possible tancar el sistema d'equacions sense trobar un model per a aquest terme. La manera més senzilla d'aconseguir-ho és assumir que, igual que el terme de difusió molecular, també és proporcional al gradient de concentració. (vegeu la secció sobre teories basades en gradients). Vegeu el modelatge de turbulències per a més informació.
Teoria de la difusió de gradient miniatura|317x317px|Exemple de sistema de referència eulerià de partícules en una caixa.