Trichotomická relace je pojem z teorie množin, používaný především v teorii uspořádání.
Definice Relace na množině je trichotomická, pokud platí:
Řečeno lidsky: trichotomická relace je ten typ relace, kdy každé dva různé prvky jsou ve vztahu daném touto relací (v případě uspořádání bychom řekli, že jsou srovnatelné).
Příklady Relace „je menší“ i „je menší nebo rovno“ jsou trichotomické na množině přirozených čísel, racionálních čísel i reálných čísel.
Relace „je podmnožinou“ není trichotomická na potenční množině žádné množiny, která obsahuje alespoň dva prvky. Pokud jsou potom , ale neplatí ani , ani , ani .
Motivace Trichotomická relace svojí definicí trochu připomíná definici úplné relace, ale je o něco obecnější – zatímco pouze neostré uspořádání může být úplné, trichotomické může být i ostré uspořádání i neostré uspořádání. Toho se využívá v obecné definici lineárního uspořádání, která je stejná pro ostré i neostré uspořádání.
Související články Lineární uspořádání Binární relace Úplná relace Ireflexivní relace
Kategorie:Teorie množin Kategorie:Vlastnosti matematických relací