En matemáticas, a unión disxunta dos conxuntos e é o conxunto formado a partir dos elementos de e etiquetados (identificados) co nome do conxunto do que proceden. Así, un elemento pertencente tanto a como aparece dúas veces na unión disxunta, con dúas etiquetas diferentes.
Unha unión disxunta dunha familia indexada de conxuntos é un conxunto moitas veces denotado por cunha inxección de cada en de tal xeito que as imaxes destas inxeccións forman unha partición de (é dicir, cada elemento de pertence exactamente a unha destas imaxes). Unha unión disxunta dunha familia de conxuntos disxuntos por pares é a súa unión.
Na teoría de categorías, a unión disxunta é o coproduto da categoría de conxuntos, e así se define ata unha bixección. Neste contexto, a notación úsase a miúdo.
Exemplo Considere os conxuntos e É posíbel indexar os elementos do conxunto segundo a orixe do conxunto formando os conxuntos asociados
onde o segundo elemento de cada par coincide co subíndice do conxunto de orixe (por exemplo, o en coincide co subíndice en etc.). A unión disxunta entón pódese calcular do seguinte xeito:
Definición na teoría de conxuntos Formalmente, sexa unha familia indexada de conxuntos indexados por A unión disxunta desta familia é o conxunto Os elementos da unión disxunta son pares ordenados Aquí serve de índice auxiliar que de que veu o elemento .
Cada un dos conxuntos é canonicamente isomorfo ao conxunto A través deste isomorfismo, pódese considerar que está canonicamente mergullado na unión disxunta. Para os conxuntos e son disxuntas aínda que os conxuntos e non son.
No caso extremo en que cada un dos é igual a algún conxunto fixo para todo a unión disxunta é o produto cartesiano de e :
Notas
Véxase tamén
Outros artigos
Ligazóns externas
Categoría:Teoría de conxuntos