A Bohr-féle atommodell Niels Bohr Nobel-díjas dán fizikus által 1913-ban közzétett modell az atom felépítéséről.
A vonalas színképek értelmezésére és az atomok stabilitásának magyarázatára a korábban Ernest Rutherford által kifejlesztett atommodell nem volt alkalmas. Bohr ezt az elképzelést a Planck-féle kvantumfeltétellel és az Einstein-féle fotonhipotézissel egészítette ki.
A klasszikus fizikát alapfeltevésekkel, posztulátumokkal kiegészítő modell elméletileg nem volt levezethető a klasszikus fizika alapján, de sikeresen magyarázta a Rydberg-formulát és a hidrogén színképét. Nem lehet vele értelmezni bonyolultabb atomok vonalas színképét, vagy akár kísérletileg megfigyelhető finomabb részleteket sem, erre csak az atom kvantumfizikai leírása alkalmas. A Bohr-modell azonban az atom felépítésének egy nagyon szemléletes leírása és az ott bevezetésre kerülő fogalmak (pl. pálya, stacionárius állapot) a kvantumfizikai modellben is használatosak.
A modell alapfeltevései
bélyegkép|200px|jobbra|Az elektronok stacionárius körpályái az atommag körül a Bohr-féle atommodell szerint
A Rutherford-féle atommodellben a negatív töltésű elektronok a pozitívan töltött atommag körüli körpályán keringenek. A klasszikus fizika törvényei szerint a centripetális erőt a pozitív és negatív töltés közötti vonzó erő, a Coulomb-erő szolgáltatja. A Bohr-féle atommodell posztulátumai ezen túlmenően:Erostyák J., Kürti J., Raics P., Sükösd Cs.: Fizika III. Fénytan. Relativitáselmélet. Atomhéjfizika. Atommagfizika. Részecskefizika. Nemzeti Tankönyvkiadó, 2006
I. Az elektronok csak bizonyos megengedett sugarú körpályákon keringhetnek. Ezeken a pályákon az elektronok nem sugároznak, energiájuk állandó, ezért a pályák állandósult, ún. stacionárius pályák.
II. A stacionárius állapotok között átmenetek jöhetnek létre. Ekkor az elektron egyik stacionárius pályáról egy másikra kerül, miközben a két pálya közötti energiakülönbségnek megfelelő energiájú fotont az atom kibocsátja, vagy elnyeli. Az atom által emittált, vagy abszorbeált foton frekvenciáját az energiafeltétel határozza meg: .
III. A stacionárius pályák sugarát az elektron pályaperdületének (impulzusmomentumának) a kvantálási szabálya határozza meg. Eszerint az atommag körül sugarú pályán sebességgel keringő tömegű elektron impulzusmomentuma a legkisebb perdület egész számú többszöröse kell legyen: ,
ahol kvantumszám, a Planck-állandó (hatáskvantum), pedig a redukált Planck-állandó.
A III. posztulátumban szereplő n értéket főkvantumszámnak nevezzük.
A hidrogén energiaszintjei
A Bohr-modell az atom energiaszintjeire jó eredményeket csak az egy elektronnal rendelkező rendszerek esetében ad, ilyenek a hidrogén vagy az ionizált hélium.Kovács E., Paripás B.: Fizika II. 2011 Digitális Tankönyvtár
A modell abból indul ki, hogy az tömegű, elemi töltésű elektront sugarú körpályán sebességgel mozgató centripetális erő egyenlő a számú proton és az egy elektron közötti Coulomb-erővel:
ahol a Coulomb-állandó, és , ahol a vákuum permittivitása.
A harmadik posztulátum szerint pedig az elektron mozgásához tartozó impulzusmomentum:
A két egyenletből kifejezhető az kvantumszámhoz tartozó sugár és sebesség:
.
Az az kvantumszámhoz tartozó legkisebb energiájú körpálya sugara, az ún. Bohr-sugár. Értéke: .
A nyugvónak tekinthető atommag körül keringő elektron teljes energiája az elektrosztatikus vonzáshoz tartozó potenciális energia és a mozgási (kinetikai) energia összege:
A sebesség fenti kifejezését behelyettesítve belátható, hogy a potenciális energia abszolút értéke kétszer annyi, mint a mozgási energia:
A teljes energia tehát negatív és fordítottan arányos a pálya sugarával:
A maghoz közelebbi pályákhoz tartozó energia negatívabb. Ha az elektron energiája nő, akkor távolodik a magtól. A pálya sugarát behelyettesítve, az kvantumszámhoz tartozó állapotban a teljes energia:
, ahol
Az elektronpályákhoz tartozó diszkrét energiaértékek tehát egy sorozatot alkotnak, és az elemek -tel arányosak.
A fizikai állandók értékeit behelyettesítve: {|cellpadding="2" style="border:2px solid #ccccff"
Ezek szerint a hidrogén legalacsonyabb energiaszintje −13,6 eV, a második −3,4 eV, a harmadik −1,5 eV és így tovább. Tehát, az alapállapotban lévő hidrogénatom ionizációs energiája 13,6 eV. A Rydberg-formula származtatása a Bohr-modell alapján bélyegkép|200px|jobbra|Bohr-féle atommodell és a foton elnyelése és kibocsátása A Johannes Rydberg svéd fizikus által 1888-ban megadott Rydberg-formula kísérleti megfigyelésekből származott. A formula a Bohr-modellből levezethető, és a Rydberg-állandóra is jó értéket ad.
A Bohr-modell szerint, ha az elektron egy magasabb energiaszintről egy alacsonyabbra kerül, az atom a két energiaszint közötti energiakülönbségnek megfelelő energiájú fotont bocsát ki. Az energiaszinteket leíró fenti összefüggés alapján a különbség:
ahol jelöli a magasabb energiaszintet, pedig az alacsonyabbat.
A fotonhipotézis alapján a foton energiája: , ahol a foton frekvenciája, és a fény sebessége és hullámhossza.
Tehát: .
Miközben az elektron az kvantumszámú energiaszintről az szintre kerül az atom egy hullámszámú fotont bocsát ki: .
Ez az ún. Rydberg-formula, amelyben az arányossági tényező a Rydberg-állandó: .
Kísérleti bizonyítása
A modell helytállóságának döntő bizonyítékává a Franck–Hertz-kísérlet vált. Kidolgozóit, James Franckot és Gustav Ludwig Hertzet 1925-ben fizikai Nobel-díjjal jutalmazták.
A Bohr-Sommerfeld modell
Bohr modelljét két év múlva, a színképvonalak finomszerkezetét figyelembe véve pontosította Arnold Sommerfeld. A pontosított modellben az elektronok immár ellipszis alakú pályákon is mozoghatnak.
Jegyzetek
További információk
Edwin F. Taylor - John A. Wheeler: Téridőfizika. Typotex Kiadó, 2006. Magyarított Flash szimuláció a hidrogén Bohr-modelljéről. Szerző: David M. Harrison
Kategória:Szervetlen kémia Kategória:Héjfizika