bélyegkép|162px|jobbra|Egyenes köralapú henger bélyegkép|jobbra|Elliptikus henger A henger (idegen szóval cilinder) térbeli test. A henger alapját egy görbe, a vezérgörbe adja. Többnyire olyan hengerről van szó, aminek alapját ellipszis, speciális esetben kör alkotja. Legtöbbször ezt nevezik hengernek.
A keskenyebb, vagyis az alapot képező kör átmérőjénél lényegesen kisebb magasságú vagy szélességű hengert korongnak nevezik.
A(z elliptikus) henger leírható például az alábbi egyenlőtlenség-rendszerrel:
ahol és az alapot képző ellipszis sugarai, pedig a henger magassága.
A henger elfajult másodrendű felület, mert egyenletében nem szerepel a harmadik koordináta.
Képletek Térfogat A henger térfogata az alap területének és a henger magasságának a szorzata. Ellipszis alapú hengerek térfogata, a fenti jelöléseket használva, az alábbi formula szerint számítható:
amely köralapú hengernél így egyszerűsödik le:
Felszín A kör alapú henger felszíne kiszámítható a palást felületét és az alap felületének kétszeresét összegezve:
Adott térfogat mellett a henger felszíne a esetben minimális. Adott felszín mellett a térfogat esetben maximális.
Hengerszeletek Körhenger és sík metszete ellipszis, elfajult esetben két párhuzamos egyenes, vagy üres halmaz. Másfajta hengerek
Más vezérgörbéjű felületeket is hengernek nevezhetnek. Így például beszélnek hiperbolikus hengerről:
parabolikus hengerről:
A valós elliptikus hengereken kívül találkozhatunk képzetes elliptikus hengerekkel is, amiknek nincs valós pontjuk:
Tankprobléma Egy fekvő, nem teli hengerben levő folyadék térfogatát is kiszámíthatjuk a térfogat = alapszor magasság képlettel. A körszelet területképletével
ahol L a henger hossza, r az alapkör sugara, h a hengerben levő folyadék magassága. Hengerfelület a topológiában Vegyünk egy négyzetet, és azonosítsuk egymással két szemben fekvő oldalát. Pontosabban, az egységnégyzet két oldalát a következő reláció szerint azonosítjuk: (x,0)~(x,1) minden 0 ≤ x ≤ 1-re.
Hasonlóan áll elő a Möbius-szalag, de ahhoz el kell fordítani az egyik oldalt a teljesszög felével.
Galéria
Források
A henger felszíne a MATHguide-nál A henger térfogata a MATHguide-nál Spinning Cylinder at Math Is Funnál A henger térfogata interaktív animáció a Math Open Reference-nél Szűcs András: Topológia
Kategória:Mértani testek