Nell'agosto 2006 ha raggiunto la 5ª posizione del ranking ATP in singolare, specialità in cui ha vinto in carriera 12 titoli del circuito maggiore, tra i quali il Masters Series di Amburgo 2006. In doppio si è aggiudicato 5 titoli ATP e nell'aprile 2009 è arrivato al 16º posto del ranking. Ha vinto inoltre con la Spagna la Coppa Davis 2004. Nelle prove del Grande Slam non ha mai superato i quarti di finale in singolare, mentre in doppio ha disputato per tre volte la semifinale agli US Open. Ha preso parte alla prestigiosa Masters Cup nel 2006.
Vita privata Il suo nome di battesimo deriva dall'omonima rock opera degli Who, di cui il padre è grande ammiratore. Nel tempo libero pratica golf, mountain bike, equitazione, quad bike. Gli piace andare al mare e il suo colore preferito è il blu. È un grande fan del programma televisivo statunitense 24. Nel maggio 2006 rivela di aver rotto il rapporto sentimentale con la tennista argentina Gisela Dulko dopo circa un anno di relazione. Nel dicembre del 2019, si sposa con la connazionale Patricia Berga nella sua città natale.
Ha avuto come sponsor Sergio Tacchini per l'abbigliamento sportivo, Dunlop per le racchette da tennis, TW Steel, e l'azienda ucraina Food Company. I suoi miti dell'infanzia sono stati Stefan Edberg, John McEnroe, Pete Sampras, Andre Agassi e diversi giocatori spagnoli. Arantxa Sánchez è la sua giocatrice preferita. Alcuni tifosi lo han chiamato "Disco Tommy" per i capelli lunghi che portava durante la stagione 2006; Robredo ha riferito che chiama il suo allenatore "Presidente Palmer", mentre il suo allenatore lo chiama "Jack Bauer" (da 24).
Impegnato in ambito sociale, ha vinto alcuni premi per le sue opere di beneficenza; in particolare ha dato vita alla "Tommy Robredo Foundation", che promuove lo sport per i disabili, ed è direttore del Santi Silvas Open, torneo internazionale di tennis in carrozzina. Oltre allo spagnolo e al catalano, parla inglese, francese e italiano.
Carriera Juniores A 14 mesi prende in mano per la prima volta la racchetta nel campo da tennis della fabbrica di Hostalric dove lavorava la madre. La famiglia si trasferisce quindi a Olot, in Provincia di Girona, dove il padre dirige il locale Natació Club, in cui Tommy comincia a giocare a tennis all'età di 5 anni su superfici dure. Nel 1992 i tecnici della Federazione Tennis catalana rimangono impressionati quando lo vedono raggiungere la semifinale in un torneo a Reus e fanno in modo che la federazione lo sostenga finanziariamente. Jordi Font, Carlos Vicens, Joan e Joaquín Pérez Muñoz lo seguono settimanalmente fino al 1996, quando era allenato dal padre. Quello stesso anno inizia a giocare sulla terra rossa a Barcellona.
Si aggiudica nel 1998 la coppa del mondo giovanile in singolare e in doppio in coppia con Marc López. Nel giugno 1999 perde in semifinale del Roland Garros juniores contro David Nalbandian. In dicembre viene eliminato in semifinale del doppio all'Orange Bowl. Vince il suo unico titolo di categoria in singolare nel gennaio 2000 battendo in finale Andy Roddick agli Australian Hardcourt Junior Championships, torneo di Grade 1, e perde quella in doppio in coppia con Nicolas Mahut. La settimana dopo all'Australian Open juniores viene sconfitto in semifinale in singolare da Mario Ančić e vince il torneo di doppio con Mahut. In giugno raggiunge la finale sia in singolare che in doppio al Roland Garros juniores, perdendo la prima contro il francese Paul-Henri Mathieu e vincendo la seconda in coppia con Marc Lopez. I suoi migliori ranking da juniores sono stati l'8º in singolare e il 5º in doppio, disputa l'ultimo torneo nell'agosto 2000 e si dedica al professionismo.
Inizi nel professionismo, un titolo ITF e due Challenger Gioca i primi tornei professionistici dell'ITF Men's Circuit nel 1998, perdendo la sua prima finale nel Futures Spain F6 contro Nicolás Massú. Nell'aprile 1999 esordisce nell'ATP World Tour a Barcellona battendo a sorpresa al primo turno il nº 57 ATP Davide Sanguinetti e al secondo il nº 25 Marat Safin, prima di arrendersi al terzo contro il nº 8 Todd Martin. Questi risultati lo proiettano nella top 300 del ranking ATP. Nei successivi tornei Challenger non ottiene grandi risultati e in settembre vince il suo primo titolo ITF al Futures Spain F8 di Santander battendo in tre set in finale Albert Montañés.
Nella primavera del 2000 perde contro Germán Puentes la sua prima finale di un torneo Challenger a Barletta e con la semifinale raggiunta la settimana dopo al Challenger di Cagliari entra per la prima volta nella top 200 del ranking. In giugno vince per la prima volta un Challenger a Espinho battendo in finale Jimy Szymanski. In ottobre si ripete nel Challenger di Siviglia superando in finale Óscar Serrano. Chiude la stagione raggiungendo il suo nuovo best ranking ATP al 131º posto.
2001, primo titolo ATP, top 30 e prima vittoria su un top 10 Inizia il 2001 raggiungendo in gennaio la sua prima semifinale in un torneo ATP a Chennai. Subito dopo debutta in un torneo del Grande Slam perdendo al primo turno all'Australian Open. Malgrado i risultati mediocri ottenuti nel periodo successivo, in febbraio entra per la prima volta tra i primi 100 della classifica mondiale. In aprile raggiunge per la prima volta una finale ATP a Casablanca, dove perde in due set da Guillermo Cañas. A Barcellona arriva in finale nel torneo di doppio in coppia con Fernando Vicente. A fine maggio debutta al Roland Garros e raggiunge gli ottavi, perdendo contro il nº 7 ATP Evgenij Kafel'nikov. Due settimane dopo arriva in semifinale al torneo ATP sull'erba di 's-Hertogenbosch, sconfitto di nuovo da Canas. Viene quindi eliminato al secondo turno al suo debutto a Wimbledon.
Dopo i quarti raggiunti a Båstad e gli ottavi a Stoccarda, il 29 luglio 2001 vince il primo titolo ATP in carriera al torneo di Sopot superando in finale Albert Portas con il risultato di 1-6, 7-5, 7-6. A fine agosto fa il suo esordio agli US Open e supera al terzo turno per la prima volta in carriera un top 10, il nº 5 del mondo Juan Carlos Ferrero, che batte con il punteggio di 7-6, 4-6, 6-4, 4-6, 7-6; negli ottavi viene sconfitto in tre set da Andy Roddick. A fine settembre arriva in semifinale al torneo ATP di Palermo e in ottobre conquista la top 30 del ranking salendo al 28º posto.
2002, Hopman Cup, prima semifinale in un Master Series Il 5 gennaio 2002 vince per la Spagna la Hopman Cup in coppia con Arantxa Sánchez Vicario, superando 2-1 in finale gli Stati Uniti di Monica Seles e Jan-Michael Gambill. Nei mesi successivi non riesce mai a passare il secondo turno nei tornei disputati; in aprile debutta in Coppa Davis nella sfida dei quarti di finale persa 3-1 contro gli Stati Uniti e viene sconfitto in singolare da Roddick, ritirandosi nel secondo singolare a risultato acquisito. Quello stesso mese raggiunge i quarti agli Internazionali d'Italia. In maggio perde la semifinale al Masters Series di Amburgo contro il nº 5 ATP Marat Safin dopo aver battuto negli ottavi il nº 2 Tommy Haas. Viene quindi eliminato al terzo turno al Roland Garros da Andre Agassi. Perde di nuovo in semifinale a 's-Hertogenbosch e viene eliminato al primo turno a Wimbledon. Tra i risultati di fine stagione vi sono la semifinale a Bastad, i quarti raggiunti a Stoccarda, i terzi turni al Cincinnati Masters e agli US Open e la semifinale persa a Stoccolma contro Paradorn Srichaphan. L'annata lo vede sempre attorno alla 30ª posizione mondiale.
2003, 15º nel ranking ATP e quarti di finale al Roland Garros Nel 2003 cambia staff tecnico e si affida a Miguel Margets e Mariano Monachesi, ex allenatore degli argentini Calleri, Coria, Chela. Perde i primi quattro incontri disputati e a inizio marzo viene sconfitto in semifinale al torneo ATP di Dubai dal nº 10 ATP Jiří Novák, dopo aver superato negli ottavi il nº 7 Safin. Inizia la stagione su terra rossa in Europa arrivando in semifinale all'Estoril, a cui fanno seguito i quarti raggiunti a Barcellona, con cui arriva al 19º posto del ranking, e i terzi turni nei Masters di Monte-Carlo e Roma.
Al Roland Garros perde in cinque set nei quarti dal campione uscente Albert Costa, dopo aver eliminato il nº 1 ATP Lleyton Hewitt e il tre volte campione Gustavo Kuerten. Sull'erba di 's-Hertogenbosch viene eliminato nei quarti mentre a Wimbledon non va oltre il terzo turno. Perde quindi in luglio la semifinale a Båstad e la finale a Stoccarda contro il nº 7 ATP Guillermo Coria, risultati con cui migliora ancora il best ranking salendo in agosto al 15º posto. Eliminato al primo turno agli US Open, non ottiene risultati di rilievo nell'ultima parte della stagione.
2004, Coppa Davis, secondo titolo ATP e 12º nel ranking Inizia il 2004 giungendo in semifinale in singolare e vincendo il doppio in coppia con Nadal a Chennai. Viene quindi eliminato nei quarti a Sydney e perde al primo turno dell'Australian Open contro Gastón Gaudio. Nel primo turno di Coppa Davis vinto 3-2 contro i cechi in febbraio, sconfigge in singolare Radek Štěpánek in quattro set e vince il doppio in coppia con Rafael Nadal. Sempre con Nadal perde in doppio nella sfida del secondo turno di Davis vinta 3-2 contro i Paesi Bassi. Dopo i quarti raggiunti a Milano e all'Estoril e il terzo turno al Miami Masters, il 2 maggio conquista il secondo titolo ATP superando in finale a Barcellona Gastón Gaudio con il punteggio di 6-3, 4-6, 6-2, 3-6, 6-3. Al Roland Garros lascia solo 4 game al terzo turno al nº 11 ATP Nicolás Massú e negli ottavi viene battuto dal nº 5 Carlos Moya. Tra i risultati significativi dell'estate vi sono la semifinale di 's-Hertogenbosch e quella persa in agosto nel Masters 1000 di Cincinnati contro Lleyton Hewitt.
Esordisce alle Olimpiadi ai Giochi di Atene e viene sconfitto al terzo turno da Tomáš Berdych con lo score di 6-7, 6-4, 6-8. Ai successivi US Open viene eliminato negli ottavi dal nº 2 del mondo Andy Roddick. Nella semifinale di Davis contro la Francia vince in doppio in coppia con Nadal e in singolare a risultato acquisito contro Paul-Henri Mathieu; la Spagna vince 4-1 e passa in finale. Viene eliminato da Andre Agassi in tre set nei quarti del Madrid Masters. Nella finale di Davis di dicembre a Siviglia perde il doppio con Juan Carlos Ferrero e l'ultimo singolare contro Mardy Fish, ma la Spagna, che viene nominata squadra dell'anno, si aggiudica il trofeo per la seconda volta nella sua storia sconfiggendo gli Stati Uniti per 3-2. Robredo sale in novembre al 12º posto del ranking e chiude l'anno per la prima volta nei primi 20.
2005, quarti di finale al Roland Garros Il gennaio successivo viene eliminato al terzo turno dell'Australian Open e in febbraio in semifinale a Dubai. Esce quindi al quarto turno a Indian Wells e al terzo a Miami. Ottiene come miglior risultato del 2005 la finale a Estoril in aprile, nella quale perde in tre set contro il nº 5 ATP Gastón Gaudio; sempre a Estoril perde anche la finale in doppio assieme a Juan Ignacio Chela. Arriva ai quarti al Roland Garros per la seconda volta in tre anni e perde da Nikolaj Davydenko dopo aver superato Safin negli ottavi. Eliminato al primo turno a Wimbledon, in luglio perde in semifinale da Nadal a Båstad. Una settimana dopo perde a Stoccarda la finale del doppio in coppia con Mariano Hood. A inizio settembre arriva al quarto turno dell'US Open per il secondo anno consecutivo. I migliori risultati di fine stagione sono la semifinale a Vienna e i quarti di finale a Parigi-Bercy.
2006, titolo Masters Series, altro titolo ATP, 5º nel ranking e partecipazione alla Tennis Masters Cup