目付字（めつけじ）は、出題者（客）が心の中で選んだ文字や対象を、当て手（術者）が「はい」「いいえ」で答えられる少数の質問だけで言い当てる、日本の伝統的な数当て遊戯である。多くは木や花などの絵に多数の文字を配し、その文字がどの枝・どの花にあるかを尋ねることで特定する形式をとる。
原理 目付字の多くは二進法を利用した「当てもの」であり、あらゆる自然数は唯一通りの二進数で表せる性質 (二進展開の存在性と一意性) による。任意の自然数 は、適当な非負整数 を選べば
の形にただ一通りに表せる。この性質により、対象 (文字・絵など) に番号を振り、その番号の二進展開の各桁を「ある枝 (性質) に属するか、属さないか」という二択に対応させておけば、 回の二択質問だけで 通りの対象から1つを一意に特定できる。ただし目付字と総称される遊戯はこの数理に統一されているわけではなく、二進法以外の原理に基づくものも存在する (後述)。
歴史 平安時代末期に著された『簾中抄』 () には、いろは文字を「花にあり、葉にあり」という二択に分類し、各文字に「一・二・四・八・十六」という2の累乗の重みを与えて当てるという記述 (「いろはの文字くさり」) が見える。
文献上「目付字」という語そのものの初出は、室町時代後期の公家・三条西実隆の日記『実隆公記』文明7年 (1475年) 6月18日条である。
寛永4年 (1627年)、吉田光由は和算 (江戸時代に独自に発達した日本の伝統数学) の入門書『塵劫記』を著した。同書はその後、著者自身による十数回の増補・改訂に加え、無数の書肆・著者が類似の書名・内容で版を重ねた結果、明治期までに400種以上が出版されたとされる、単一の書物というよりも一つの出版ジャンルとして展開した。目付字は、まま子立てや百五減算などと並ぶ塵劫記系の数学遊戯の代表例として位置づけられている。この出版ジャンルとしての性格を反映して、目付字も版によって複数の異なる仕掛けが存在する。
塵劫記に見える目付字 thumb|寛永4年刊『塵劫記』中巻巻末の「初製目付字 始」。終と対 吉田光由による『塵劫記』の系譜は、著者自身による寛永4年 (1627年) の初刊以降、寛永18年 (1641年) の小型本『新篇塵劫記』などへと改訂が重ねられ、光由没後も同じ書名・内容を継承した版が出版され続けた。
寛永4年版 (1627年) には、64字を9字×8列ほどの格子状に配した「初製目付字」と題する一覧が収められている。この初製目付字は二進法ではない数理が用いられている。
これとは別に、寛永8年 (1631年) 版には命数法の文字 (一・十・百・千・万・億・兆・京・垓・杼・穣・溝・澗・正・載・極・恒河沙・阿僧祇・那由他・不可思議・無量大数の21文字) を5本の枝の花・葉に配した目付字が「椿の目付け字」として図版とともに紹介されている。各枝には下から一・二・四・八・十六という2の累乗の値が割り当てられており、対象の文字が含まれる枝 (花の側に咲く位置に配されたもの) の値を足し合わせることで、その文字が全21文字中何番目の文字かを求められる仕組みになっている。例えば、下から1番目・2番目・4番目の枝 (値は一・二・八) でその文字が花の側にあれば 1+2+8=11 となり、命数法の並びの11番目にあたる文字 (「穣」) が答えとわかる。命数法の文字を例とする紹介では「正」「不可思議」が例に挙げられている。元禄2年 (1689年) 刊の『新篇塵劫記』には、4つの花から成り、各花の8枚の花弁に十二支や干支に基づく文字を配した目付字が収められている。
関連する和算書 寛文元年 (1660年頃) の和算家礒村吉徳『算法闕疑抄』にも目付 (目付字) の項がある。同書は塵劫記に未解答のまま掲載されていた問題 (遺題) に解答を与え、新たな問題を追記したものであり、塵劫記を起点とする遺題継承の初期の例の一つである。
寛保3年 (1743年) 刊の和算書『雑集求笑算法』には、桜の木を題材とした目付字が収められている。これは三十一文字の和歌を唱えながら文字の在りかを尋ねる形式をとり、和歌そのものが仕掛けの説明を兼ねる構成になっている。
目付絵への変遷 文字を絵に置き換えた「目付絵」も派生し、江戸時代後期、特に1700年代以降には目付字に代わって主流になった。文政9年 (1826年) 刊行の「当世戯子目付絵」 (鶴屋喜右衛門版) は、18人の歌舞伎役者の絵に番号を振って当てさせる形式の例である。
類似の数当てトリック thumb|二進法を用いた数当てトリックの仕組みを示す図 少なくとも12世紀後半には記録されていた日本の目付字だが、似たような数当てトリックは、日本以外でも発見・記録されている。
1496年から1508年の間、イタリアの数学者ルカ・パチョーリは『De Viribus Quantitatis』(量の冪について) を著し、最初期となる二進法的当て (Binary Divination) の記述が見られる。
1612年、フランスの数学者クロード＝ガスパール・バシェ・ド・メジリアクは『Problèmes plaisans et délectables qui se font par les nombres』を著し、重さ当て問題 (限られた個数の重りで一定範囲の重量をすべて量る方法) に対する二進法の解 (1, 2, 4, 8, 16, 32ポンドの重り) と三進法の解 (1, 3, 9, 27ポンドの重り) を示した。
1774年、イギリスのウィリアム・フーパーは『Rational Recreations』を出版し、カードを使った数当ての演目を多数収録した。
19世紀初頭には、こうした数当てが一般向けの娯楽書でも取り上げられるようになった。Edward Riddle (1788–1854) はジャック・オザナムの数学娯楽書の改訂版を1840年に刊行し、複数の数字リストを提示して「思い浮かべた数がどのリストに含まれるか」を尋ねる形式の二進法数当てゲームを収録した。
1857年刊行の『The Magician's Own Book』（著者不詳）は、二進法的符号化を用いたカード数当てトリックを収録した娯楽書であり、こうした手品が19世紀の英語圏で書籍を通じて広く知られるようになった例の一つである。
年表 時期 典拠 性質 12世紀後半頃 藤原資隆『簾中抄』 () いろは文字くさり: 花・葉の二択で当てる記述 (1 2 4 8 16) 1475年 三条西実隆『実隆公記』 「目付字」の語の文献上の初出 1496年〜1508年 ルカ・パチョーリ『De Viribus Quantitatis』 Binary Divinationの記述 1612年 バシェ・ド・メジリアック 重さ当て問題への二進法解・三進法解の提示 1627年 吉田光由『塵劫記』初刊 和算入門書として刊行、以後数百種の類書を生む 1631年 (寛永8年) 塵劫記系の版 「椿の目付字」 1660年頃 礒村吉徳『算法闕疑抄』 塵劫記の遺題に解答、目付の項を含む 1689年 (元禄2年) 『新篇塵劫記』 4つの花、十二支・干支に基づく文字を用いた目付字 1743年 『雑集求笑算法』 桜の木の目付字、和歌の形式 1774年 ウィリアム・フーパー『Rational Recreations』 市販書籍としての数当て演目集 1826年 (文政9年) 「当世戯子目付絵」 歌舞伎役者の絵を使った目付絵の例 1840年 Edward Riddle編 オザナム改訂版 複数の数字リストを使った二進法数当てゲームを掲載 1857年 『The Magician's Own Book』 二進法的数当てカードトリックを収録
関連項目 和算 塵劫記 遺題継承 二進法 算額
脚注
参考文献