Поверхность Лиувилля ― поверхность, уравнения геодезических линий которой допускают нетривиальный квадратичный интеграл, то есть квадратичную форму , отличную от метрического тензора поверхности, такую что для любой геодезической ,
Названы в честь Жозефа Лиувилля.
Примеры Поверхность постоянной гауссовой кривизны. Центральносимметричные поверхности второго порядка.
Свойства Для того чтобы поверхность допускала геодезическое отображение на плоскость, необходимо и достаточно, чтобы она являлась поверхностью Лиувилля (теорема Дини). Если поверхность допускает сеть Лиувилля, то она является поверхностью Лиувилля.
Категория:Дифференциальная геометрия поверхностей Категория:Поверхности