Kofinál a kofinálnosť limitného ordinálneho čísla je matematický pojem z oblasti teórie množín (ordinálnej aritmetiky). Je to jedna zo základných charakteristík limitných ordinálnych čísel, vyjadruje „mieru prístupnosti horných úrovní ordinálneho čísla“.
Definícia Pojem kofinálnosti má zmysel definovať len pre limitné ordinálne čísla. Ďalej teda budú označovať ľubovolné ordinálne čísla a budú označovať vždy limitné ordinálne čísla.
Kofinálna podmnožina Povedzme, že množina je kofinálnou podmnožinou , ak existuje pre každé také , že . Hovoríme tiež, že A je kofinálne s .
Napríklad množina je kofinálna podmnožina ordinálu . množina je kofinálna podmnožina ordinálu . množina je kofinálna podmnožina ordinálu pre každé .
Kofinál a kofinálnosť Kofinálom limitného ordinálu rozumieme najmenšie ordinálne číslo také, že existuje množina kofinálna s , ktorej ordinálnym typom je (tj. A je -izomorfná s ). Kofinál limitného ordinálneho čísla sa značí .
Kofinálnosťou rozumieme mohutnosť (kardinalitu) . Dá sa ukázať, že pre každé je kardinálne číslo, a teda pojmy kofinál a kofinálnosť splývajú.
Napríklad
pre každé
Regulárny a singulárny ordinál Limitné ordinálne číslo, ktoré sa rovná svojej kofinálnosti sa nazýva regulárne. V opačnom prípade (ak je kofinálnosť menšia) sa nazýva singulárne.
Vlastnosti Pre každé limitné ordinálne číslo platí Pre každé limitné ordinálne číslo platí . Pre všetky je kardinálne číslo. Ďalej za predpokladu axiómu výberu: Pre každé nekonečné kardinálne číslo platí .
Pozri aj regulárne ordinálne číslo singulárne ordinálne číslo limitné ordinálne číslo
Kategória:Ordinálne čísla