Hadamardova matrika (oznaka ) je kvadratna matrika z razsežnostjo , ki ima za elemente samo vrednosti 1 in -1. Stolpci matrike so medsebojno ortogonalni, kar pomeni, da poljubni dve vrstici predstavljata pravokotne vektorje.
Ime ima po francoskem matematiku Jacquesu Salomonu Hadamardu (1865–1963). Prvi pa je sistematično proučeval matrike te vrste angleški matematik James Joseph Sylvester (1814–1897).
Zgledi
Značilnosti
Za Hadamardovo matriko z razsežnostjo velja, da je
kjer je transponirana matrika matrike enotska matrika z razsežnostjo
Determinanta matrike je enaka
Sylvestrova sestava
Primere Hadamardovih matrik je prvi sestavil James Joseph Sylvester v letu 1867. Če je Hadamardova matrika reda , potem je matrika
tudi Hadamardova reda . To lahko nadaljujemo z uporabo zaporedja matrik, ki jih imenujemo Walsheve matrike
in
kjer je
Kroneckerjev produkt
Sylvestrove matrike so simetrične njihova sled je enaka 0 elementi v prvi vrstici in prvem stolpcu so pozitivni
Glej tudi
seznam vrst matrik kompleksna Hadamardova matrika
Zunanje povezave
Hadamardova matrika na MathWorld
Kategorija:Matrike