Середнє за Героном двох не від'ємних дійсних чисел A та B в математиці визначається формулою
Названо на честь Герона Александрійського.
Властивості
Симетричність Як і всі середні значення, середнє за Героном симетричне, тобто не залежить від порядку чисел A і B.
Ідемпотентність Середнє за Героном будь-якого числа зі самим собою дорівнює цьому числу.
Середнє за Героном є середнім зваженим середнього арифметичного та геометричного, оскільки воно міститься між цими двома середніми:
Застосування в геометрії
Середнє за Героном використовується для обчислення об'єму зрізаної піраміди або конуса (частини, що залишається після відсікання верхньої частини площиною, паралельною до основи). Об'єм зрізаної фігури дорівнює добутку її висоти та середнього за Героном площ верхньої та нижньої основ.
Схожа формула для об'єму зрізаної піраміди з квадратними основами зустрічається в московському математичному папірусі, датованим приблизно 1850 роком до н. е. Це свідчить, що єгиптяни вже тоді використовували подібні розрахунки.
Примітки
Джерела