Monstrous moonshine, також відома як гіпотеза жахливої дурниці — несподіваний зв'язок простої скінченної групи-монстра із модулярними функціями (зокрема, з -інваріантом). Висунуто як гіпотезу в 1970-х роках та доведено в 1992 році.
Назва Monstrous moonshine також називають англійською moonshine theory, а до моменту доведення називали monstrous moonshine hypothesis.
Історія Перший прояв зв'язку виявив наприкінці 1970-х років , який зауважив, що коефіцієнти ряду Фур'є нормалізованого -інваріанту:
( — , ) є специфічними лінійними комбінаціями розмірностей групи :
.
Джон Томпсон для пояснення феномену запропонував вивчити степеневі ряди з коефіцієнтами, що є характерами представлень монстра, обчисленими для його елементів. 1979 року Джон Конвей (який, дізнавшись про співвідношення Маккея, запропонував термін monstrous moonshine) і побудували такі функції (ряди Маккея — Томпсона), і виявили їх схожість із , сформулювавши зміст гіпотези: кожен ряд Маккея — Томпсона відповідає певній головній модулярній функції.
1992 року гіпотезу довів учень Конвея Річард Борхердс, який згодом здобув Філдсівську премію, зокрема й за цей результат. Доведення істотно спирається на властивості деякої алгебри вершинних операторів (), для якої група-монстр є групою симетрій, і цим виявлено зв'язок твердження з теорією струн і конформною теорією поля (які ґрунтуються на алгебрах вершинних операторів).
Примітки