Теорема взаємності Езерінгтона — співвідношення між фотометричною відстанню стандартних свічок та . Формула має наступний вигляд: , де — це червоне зміщення, — фотометрична відстань, а — відстань за кутовим діаметром.
Історія та походження Коли представив це рівняння в 1933 році, він згадав, що це рівняння було запропоновано Толменом як спосіб перевірки космологічної моделі. Елліс запропонував доведення цього рівняння в контексті ріманової геометрії. Цитата Елліса: «Суть теореми взаємності полягає в тому, що багато геометричних властивостей залишаються незмінними, коли джерело та спостерігач в астрономічних спостереженнях обмінюються ролями». Це твердження є фундаментальним у виведенні теореми взаємності.
Підтвердження астрономічними спостереженнями Рівняння взаємності Езерінгтона підтверджено астрономічними спостереженнями, заснованими на рентгенівській поверхневій яскравості та ефекті Сюняєва-Зельдовича скупчень галактик. Теорема взаємності має виконуватись, коли кількість фотонів зберігається, а гравітація описується метричною теорією з фотонами, що рухаються нульовими геодезичними. Будь-яке спостережуване порушення взаємності відстані могло б вказувати або на екзотичну фізику, або на неправильно враховані астрофізичні ефекти, що змінюють вимірювання космічної відстані. Наприклад, неправильне моделювання тривимірного профілю густини газу в скупченнях галактик може внести систематичні невизначеності у вимірювання відстані за кутовим діаметром до скупчення за рентгенівськими спостереженнями або за ефектом Сюняєва — Зельдовича, тим самим змінюючи результат перевірки взаємності відстані. Аналогічно, невраховане поглинання світла дифузним пиловим компонентом в міжгалактичному середовищі може вплинути на визначення фотометричних відстаней та спричинити порушення співвідношення дуальності відстані.
Примітки