Теорема Фробеніуса — теорема, що описує основні алгебри з діленням.
Ця теорема сформульована німецьким математиком Фердинандом Георгом Фробеніусом в 1878 році.
Формулювання теореми Довільна альтернативна алгебра з діленням ізоморфна одній з чотирьох алгебр: дійсних чисел комплексних чисел кватерніонів октоніонів
Доведення Якщо — альтернативна алгебра з діленням, то доводяться її властивості:
Алгебра має одиницю.
Якщо елемент і не пропорційний то сукупність елементів виду утворює підалгебру, ізоморфну алгебрі комплексних чисел.
Якщо елементи не належать одній підалгебрі то сукупність елементів виду утворює підалгебру ізоморфну алгебрі кватерніонів.
…
Джерела