Алгебра з діленням — алгебра в якій можливе ділення. В такій алгебрі не існує дільників нуля.
Визначення Алгебра над полем A називається алгеброю з діленням, якщо
Для асоціативних алгебр визначення може бути спрощене до: асоціативна алгебра є алгеброю з діленням тоді і тільки тоді коли 1≠0 і для кожного елемента існує його обернений елемент відносно множення (існує x такий що ax = xa = 1).
Теорема Фробеніуса стверджує що асоціативних алгебр з діленням всього 3.
Див. також Теорема Фробеніуса Нормована алгебра з діленням
Джерела